Page 66 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 66

66

        ̛    Örnek: Aşağıda tanımlı olan fonksiyonların terslerini bulalım.

                            Fonksiyon                                  Fonksiyonun Tersi

                                    3 x  6                                  12 x  6
                        3
                                                                         1
                                                                           x
          fR:     R       f x( )                                f ()
               3
                                   4 x 12                                   4 x  3
                        4
                                                                          1
                                                                            x
          gR:   R,     g x()  2 x  3                                  g ()   x  3
                                                                                 2
                                         1 BENDEN 1 SENDEN TEST 12
                                                                                2
                          6                              3.  f: (-∞, 0] → [6, ∞), f(x) = x  + 6 olmak üzere
        1.  f :A  B fx,( )    şeklinde tanımlanan bire bir
                                                                  -1
                         x  4                             f(-1) + f (22) değeri kaçtır?
           ve örten f fonksiyonunun en geniş tanım ve değer
           kümeleri hangi seçenekte doğru verilmiştir?     A) -4      B) -3    C) -1     D) 0      E) 3
                                                                         2
                                                                                    -1
           A)  A = R, B = R                              Çözüm: f(-1) = (-1)  + 6 = 7 ve f  (22) değeri için f(x)
           B)  A = R - {0}, B = R - {0}                  fonksiyonu 22'ye eşitlenirse
           C)  A = R - {4}, B = R - {0}                  f(x) = 22 ⇒ x + 6 = 22
                                                                   2
           D)  A = R - {0}, B = R - {4}                                          x  = 16 ⇒ x = 4 veya x = -4 olur�
                                                                      2
           E)  A = R , B = R - {1}            ifadesini YAYINLARI
                                                         f(x) fonksiyonunun tanım kümesi (-∞, 0] olup bu aralıkta
        Çözüm: Tanım kümesi   6   ifadesini tanımsız yapma-  +4 sayısı bulunmadığından x = -4 olmalıdır.
                            x - 4
                                                               -1
        yan x değerlerinin kümesidir. Fonksiyonun paydasını sıfır   f(-1) + f  (22) = 7 + (-4) = 3 olur�
        yapan x değeri ⇒ x-4 = 0 ⇒ x=4 tür.
                2x - 4  İTÖR
        Tanım kümesi ⇒ A = R -{4} tür. Değer kümesi f fonksi-
        yonunun tersinin tanım kümesidir.

               6    0i  x  6   4 x  6  4 x  6         4.  f ve g fonksiyonları bire bir ve örten fonksiyonlardır.
         fx ()            f 1
              x  4  x  4       x  0   x                 f(x) =   3x - 2    ve g(x) = 2 - 4x olarak veriliyor.
                                                                  2
        tanımsız yapan x değerlerinin kümesidir.           Buna göre f   (g(1)) kaçtır?   -1        -5
                                                                      -1
       ED        x + 4    fonksiyonu bire bir ve örtendir.   Çözüm:      B)   3     C)   4     D)   4     E)   4
        Değer kümesi ⇒ B = R-{0} dır.
                                                                                 -3
                                                              -1
                                                                       -2
                                                           A)
                                                              3
        2.  f: A → B tanımlanmak üzere;
           f(x) =
           f(x) fonksiyonunun en geniş tanım aralığı A ve en ge-
           niş değer aralığı B'dir.

           Buna göre A ve B hangi seçenekte doğru veril-
           miştir?
           A)  A = R - {-4}, B = R - {1}
                                                         5.  f, tanımlı olduğu aralıkta birebir ve örten bir fonk-
           B)  A = R - {-2}, B = R - {4}                                          ax 16
                                                                                    +
                                                                                                   ( )
                                                           siyon olmak üzere  ( ) =      ve  f − 1 ( ) x =  fx
                                                                            fx
                                                                                     −
           C)  A = R - {-4}, B = R - {2}                                          2x 4
                                                           olduğuna göre f(a) değeri kaçtır?
           D)  A = R - {-4}, B = R - {4}
           E)  A = R - {4}, B = R - {-2}                   A) 5      B) 6      C) 7      D) 8      E) 9
        Çözüm:                                           Çözüm:
   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70   71