Page 65 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

BIR FONKSIYONUN TERSI - 1IR FONKSIYONUN TERSI - 1
B 2. ÜNITE 65
• f: A → B, y = f(x) bire bir ve örten fonksiyonu verilsin. x∈A için f(x) = y iken f (y) = x oluyorsa f fonksiyonuna
-1
-1
f fonksiyonunun tersi denir.
• f , B kümesinden A kümesine tanımlı bir fonksiyondur.
-1

A f B A f -1 B
x y x y
f (y)= x y = f(x)
-1

̛ Örnek: Aşağıda tanımlanan fonksiyonların terslerinin olup olmadığını belirleyelim.
I: A → A birim fonksiyon ise fof = f of = I dır. YAYINLARI
2
A = {-1, 0, 1}, B = {1, 2, 3} olup f: A → B f(x) = x+2 fonksi- C = {-2, -1, 0, 1}, D = {0, 1, 4} olup g: C → D g(x) = x
yonunu inceleyelim. fonksiyonunu inceleyelim.

› f = {(-1,1) (0,2) (1,3)} › g = {(-2, 4) (-1, 1) (0, 0) (1, 1)}
f g
A B A B
-1 1 2 0
0 2 -1 1
1 3 0 4
1
f -1
-1
g fonksiyonu bire bir değildir, ancak örtendir. ⇒ g tanım
-1
şemadan görüldüğü üzere f fonksiyonu bire bir ve örten- kümesini birden fazla elemanla eşleyeceğinden g fonk-
dir. Dolayısıyla f nin tersi vardır. siyon değildir. g nin tersi yoktur.
EDİTÖR


1
{ f: A → B, bire bir ve örten fonksiyon; ̛ Örnek: f: R - {2} → R - 
2
-1 -1 2x + 3 
f(x) = fonksiyonunun tersinin kuralını bulalım.
4x - 8
• Bir fonksiyonun tersinin eşleştirme kuralını bulmak ̚ Çözüm:
için aşağıdaki adımlar izlenebilir. 2x + 3 2y + 3
y = f(x) ⇒ y = x =
4x - 8 4y - 8
1� y = f(x) kuralında x yerine y, y yerine x yazılır.
8x + 3
2. Elde edilen eşitlikte y yalnız bırakılır. 4xy - 8x = 2y + 3 ⇒ y = 4x - 2 olur�
-1
3. Son eşitlikte y yerine f (x) yazılır. 8x + 3
-1
f (x) = dir.
4x - 2
̛ Örnek: f: R → R, f(x) = 3x + 7 fonksiyonunun tersi-
nin eşleştirme kuralını bulalım. { Fonksiyonun tersi aşağıdaki gibi pratik şekilde de
bulunabilir.
̚ Çözüm: y = f(x) ⇒ x yerine y, y yerine x yazılıp elde

d
a

edilen eşitlikte y yalnız bırakılır. • fR R olmak üzere bire bir ve örten
:

c c
y = 3x + 7 ⇒ x = 3y + 7 ax b dx b

1
fx () ise fonksiyonun tersi → f ()
x
x-7 cx d cx a

x-7 = 3y ⇒ y =
3
-1
-1
y yerine f (x) yazılırsa ⇒ f (x) = x-7 • (a ile d katsayıları çapraz olarak yer ve işaret değiş-
3 tirir.)