Page 65 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 65

BIR FONKSIYONUN TERSI - 1IR FONKSIYONUN TERSI - 1
            B                                                                               2. ÜNITE    65
            •   f: A → B, y = f(x) bire bir ve örten fonksiyonu verilsin. x∈A için f(x) = y iken f  (y) = x oluyorsa f   fonksiyonuna
                                                                              -1
                                                                                             -1
               f fonksiyonunun tersi denir.
            •   f  , B kümesinden A kümesine tanımlı bir fonksiyondur.
               -1

                    A              f            B                   A             f -1          B
                           x                 y                            x                 y
                                                                      f (y)= x           y = f(x)
                                                                       -1


            ̛    Örnek: Aşağıda tanımlanan fonksiyonların terslerinin olup olmadığını belirleyelim.
                  I: A → A birim fonksiyon ise fof  = f of = I dır. YAYINLARI
                                                                                                        2
             A = {-1, 0, 1}, B = {1, 2, 3} olup f: A → B f(x) = x+2 fonksi- C = {-2, -1, 0, 1}, D = {0, 1, 4} olup g: C → D g(x) = x
             yonunu inceleyelim.                            fonksiyonunu inceleyelim.

                  › f = {(-1,1) (0,2) (1,3)}                     › g = {(-2, 4) (-1, 1) (0, 0) (1, 1)}
                                    f                                              g
                      A                          B                  A                           B
                           -1                1                           2                 0
                           0                 2                           -1                1
                           1                 3                           0                 4
                                                                         1
                                    f -1
                                                                                                   -1
                                                            g fonksiyonu bire bir değildir, ancak örtendir. ⇒ g  tanım
                                                                                                    -1
             şemadan görüldüğü üzere f fonksiyonu bire bir ve örten- kümesini birden fazla elemanla eşleyeceğinden g  fonk-
             dir. Dolayısıyla f nin tersi vardır.           siyon değildir. g nin tersi yoktur.
       EDİTÖR

                                                                                    
                                                                                     1
             {   f: A → B, bire bir ve örten fonksiyon;      ̛   Örnek: f: R - {2} → R -  
                                                                                     2
                                        -1  -1                   2x + 3             
                                                             f(x) =     fonksiyonunun tersinin kuralını bulalım.
                                                                  4x - 8
            •   Bir  fonksiyonun  tersinin  eşleştirme  kuralını  bulmak   ̚   Çözüm:
               için aşağıdaki adımlar izlenebilir.                      2x + 3          2y + 3
                                                             y = f(x) ⇒ y =        x =
                                                                        4x - 8          4y - 8
             1� y = f(x) kuralında x yerine y, y yerine x yazılır.
                                                                                8x + 3
             2. Elde edilen eşitlikte y yalnız bırakılır.    4xy - 8x = 2y + 3 ⇒  y =   4x - 2   olur�
                                 -1
             3. Son eşitlikte y yerine f (x) yazılır.              8x + 3
                                                             -1
                                                             f (x) =     dir.
                                                                   4x - 2
            ̛    Örnek: f: R → R, f(x) = 3x + 7 fonksiyonunun tersi-
            nin eşleştirme kuralını bulalım.                 {   Fonksiyonun tersi aşağıdaki gibi pratik şekilde de
                                                             bulunabilir.
            ̚    Çözüm: y = f(x) ⇒ x yerine y, y yerine x yazılıp elde

                                                                       d
                                                                               a

            edilen eşitlikte y yalnız bırakılır.             •  fR     R     olmak üzere bire bir ve örten
                                                                 :

                                                                       c     c
            y = 3x + 7 ⇒ x = 3y + 7                                 ax b                            dx b


                                                                                             1
                                                                fx ()    ise fonksiyonun tersi → f ()
                                                                                               x
                         x-7                                        cx d                           cx a


            x-7 = 3y ⇒ y =
                          3
                    -1
                                  -1
            y yerine f  (x) yazılırsa ⇒ f (x) =   x-7        •  (a ile d katsayıları çapraz olarak yer ve işaret değiş-
                                         3                     tirir.)
   60   61   62   63   64   65   66   67   68   69   70