Page 73 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 73
POL
POLINOM KAVRAMI VE POLINOMLARDA IŞLEMLERINOM KAVRAMI VE POLINOMLARDA IŞLEMLER 3. ÜNITE 73
Bir Değişkenli Polinom Kavramı: x değişken, n ∈ N a , a , a , a birer gerçek sayı olmak üzere
2
1
0
n
2
n
P(x) = a x + a n - 1 x n - 1 + ��� + a x + a x + a biçimindeki ifadeye gerçek katsayılı ve bir değişkenli polinom (çok te-
n
2
0
1
rimli) adı verilir. x değişkenine bağlı polinomlar P(x), Q(x), R(x), gibi ifadelerle gösterilir.
̛ Örnek: Aşağıda verilen ifadelerin polinom olup olmadıklarını bulalım.
Ifadeler Polinom mu?
6
2
4
P(x) = 8x + 5x - 3x + 6 P(x)'in her değişkeninin üssü birer doğal sayıdır. Dolayısıyla P(x) bir polinomdur�
-3
5
Q(x) = 13x + 1 - x + 4 Q(x)'te 1 = x ve -3 ∉ N olduğundan Q(x) polinom değildir�
x 3 x 3
P(x)'in derecesiTÖR YAYINLARI
2
3
R(x) = ñ5 x + 2 x + 3 R(x)'te her değişkenin üssü birer doğal sayıdır. Dolayısıyla R(x) bir polinomdur�
7
1
2x 2 1
2
T(x) = - ñx - 5 T(x)'te ñx'in derecesi x olup ∉ N'dir. T(x) polinom değildir�
3 2
POLINOM DERECESI KATSAYILARI VE SABIT TERIMI
n
2
P(x) = a x + a n-1 x n-1 + + a x + a x + a polinomunda;
2
1
1
0
n
• a x , a n-1 x n-1 , a x , a x , a ifadelerine polinomun terimleri denir.
2
1
n
2
1
0
n
• a , a n-1 , , a , a a gerçek sayılarına, polinomun katsayıları denir.
1
n
0
2
• x değişkeninin aldığı en büyük üsse polinomun derecesi denir ve der[P(x)] ile gösterilir.
• Bir polinomun en büyük dereceli teriminin katsayısına polinomun baş katsayısı denir.
• a ifadesine poinomun sabit terimi denir.
0
EDİ Baş kat sayısı: -9x teri- Katsayıları; -9, 5, -4, 3 ve 8 P(x) polinomunun sabit termi 8'dir.
6
3
7
Örnek: P(x) = -9x + 5x - 4x + 3x + 8 polinomu için;
̛
P(x)'in katsayıları
P(x)'in sabit terimi
P(x)'in baş katsayısı
7
der{p(x)] = 7'dir.
5
2
4
(üssü 0 olan terimin katsayısı)
(x , x ve x nin katsayısı 0'dır.)
min katsayısı olan -9'dur.
̛ Örnek: Aşağıda verilen polinom değerlerini bulalım.
3
2
4
P(x) = 3x - 2x + 6 ise P(2) değerini bulunuz. Q(3x - 2) = 6x - 5x + 1 olduğuna göre Q(7) değerini bulunuz.
x = 2 yazalım. 3x - 2 = 7 ⇒ 3x = 9 ve x = 3'tür.
P(2) = 3 . 2 - 2 2 + 6 = 48 - 16 + 6 Q (3 · 3 - 2) = 6 · 3 - 5 3 + 1 = 54 - 15 + 1
.
.
2
4
3
= 38 = 40 olur�
{ Bir polinomun katsayıları toplamı, polinomun değişkeninin yerine 1 yazılarak bulunur. P(x) polinomunun katsayı-
lar toplamı P(1) değerine eşittir. Sabit terimi ise polinomun değişkeninin yerine 0 yazılarak bulunur. P(x) polinomunun
sabit terimi P(0) değerine eşittir.
