Page 77 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

POLINOMLAR KÜMESINDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERIINOMLAR KÜMESINDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERI
POL 3. ÜNITE 77
• Polinomlarda toplama ya da çıkarma işlemleri yapılır- { Dereceleri farklı olan iki polinomun toplamının veya
ken dereceleri aynı olan terimlerin katsayıları toplanır farkının derecesi, derecesi büyük olan polinomun dere-
ya da çıkarılır. cesine eşittir. der[P(x)] = m ve der[Q(x)] = n ise (m > n)
• der [P(x) + Q(x)] = m ve der[P(x) - Q(x)] = m olur.

̛ Örnek: a, b∈R olmak üzere
P(x) polinomunun bir terimi a . x , Q(x) polinomunun bir P(x) 3 2x − 4 4x + 3 5x − 2 6 
m
=
m
terimi b . x ise ̛ Örnek: 4 1 3 1 2 
 polinomları
.
.
m
m
m

› a x + b x = (a + b)x terimi P(x) + Q(x) Q(x)= 2x + 2 x − 3 x + 3 
polinomunun bir terimidir.
EDİTÖR YAYINLARI
için P(x) - Q(x) polinomunu ve derecesini bulalım.
m
m
m
› ax - bx = (a - b) x terimi P(x) - Q(x)
polinomunun bir terimidir. ̚ Çözüm:
 1 x 2 
−
P(x) Q(x)= ( 3 2 x − 4 4x + 3 5x − 2 ) 6 −  2 x + 4 2 x − 3 3 + 3 
2
4
3
̛ Örnek: P(x) = - 8x + 6 x - 3x + 10 ve  1   1   
)
( 6 3
2
4
4
3
3
2
Q(x) = -5x + 6x + x - 2 polinomları veriliyor. = ( 3 2 − 2x + −−  x +  5 +  x + −− )

 2   3 
9 16
Buna göre P(x) + Q(x) ve P(x) - Q(x) işlemlerini yapalım. = 2 2 x − 4 x + 3 x − 2 9 bulunur.
2 3
̚ Çözüm: der[P x − ( ) Q x = ( )] 4'tür.
3
4
3
2
2
P(x) + Q(x) = -8x + 6x - 3x + 10 - 5x + 6x + x - 2
2
4
3
= -8x + (6 - 5)x + (-3 + 6)x + x + 10 - 2
3
2
4
= -8x + x + 3x + x + 8
3
2
̛ Örnek: P(x) = -4x + 5x - 6x + 3 ve
2
3
4
Q(x) = x - x + 3x + 1 polinomları veriliyor.
2
2
3
4
3
.
.
P(x) - Q(x) = -8x + 6x - 3x + 10 - (-5x + 6x + x - 2) Buna göre x P(x) + 3 Q(x) işleminin sonucunu ve dere-
3
2
4
= -8x + (6-(-5))x + (-3 - 6)x + (10 + 2) -x cesini bulalım.
2
3
4
= -8x + 11x - 9x - x + 12
.
3
2
̚ Çözüm: x P(x) = x(-4x + 5x - 6x + 3)
4
2
3
= -4x + 5x - 6x + 3x
2
3
̛ Örnek: P(x) = 3x - 2x + x + 5 ve
.
2
4
3
2
3
Q(x) = -2x + 7x + 3x + 8 polinomları veriliyor. 3 Q(x) = 3(x - x + 3x + 1)
2
4
3
2
3
4
Buna göre 3P(x) + 4Q(x) ve 2P(x) - Q(x) işlemlerini xP(x) + 3 . Q(x) = (-4x + 5x - 6x + 3x) + (3x - 3x + 9x + 3)
4
3
2
yapalım. = -x + 2x + 3x + 3x + 3 bulunur.
.
̚ Çözüm: der[xP(x) + 3 Q(x)] = 4 olur�
3
2
2
3
3P(x) + 4 Q(x) = 3(3x - 2x + x + 5) + 4(-2x + 7x + 3x + 8)
2
3
2
3
9x - 6x + 3x+15 - 8x + 28x + 12x + 32
2
3
= (9-8)x + (-6+28)x + (3+12)x + (15+32) ̛ Örnek: P(x) = x + 5x + 3 ve Q(x) = x + 11x + 6
2
2
2
3
= x + 22x + 15x + 47 polinomları veriliyor.
P(x) - Q(x) işleminin sonucunu ve derecesini bulalım.
3
3
2
2
2P(x) - Q(x) = 2(3x - 2x + x + 5) - (-2x + 7x + 3x + 8)
= x
−
3
3
2
2
= 6x - 4x + 2x + 10 + 2x - 7x - 3x - 8 ̚ Çözüm: ( ) −P x Q ( ) ( 2 +x +5x3 ) ( 2 +x + 11x6 )
2
3
= (6 + 2)x + (-4 - 7)x + (2 - 3)x + 10 - 8 = ( 2 −x 2 ) ( −5x 11x ) ( − 3 6 )
+
+ x
3
2
= 8x - 11x - x + 2 = − −6x 3 bulunur.
der   ( ) − ( ) P x  = Q x 1 olur.