Page 75 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

SABIT, SIFIR VE EŞIT POLINOMLARIT, SIFIR VE EŞIT POLINOMLAR
SAB 3. ÜNITE 75

SABIT POLINOM SIFIR POLINOM

a sıfırdan farklı gerçek sayı olmak üzere P(x) = a ise P(x) = 0 polinomuna sıfır polinomu denir. Sıfır polinomu-
0 0
P(x) polinomuna sabit polinom denir. nun derecesi belirsizdir.
2
̛ Örnek: P(x) = -3, a(x) = ñ5 ̛ Örnek: Q(x) = (2n - 6) x polinomu sıfır polinom ise
2
3
2
R(x) = y + 3y, T(x) = 2a + a + 4 gibi 2n - 6 = 0 olmalıdır.
polinomlar sabit polinomlardır. n = 3 (katsayıları sıfır olmalıdır.)

EDİTÖR YAYINLARI
̛ Örnek: a, b ∈ R olmak üzere; EŞIT POLINOMLAR
.
2
P(x) = (-2a + 12) x + (b - 3)x + a b + 4 polinomu sabit Dereceleri aynı ve aynı dereceli terimlerinin katsayıları
bir polinom olduğuna göre P(2021) değerini bulalım. karşılıklı olarak eşit olan polinomlara eşit polinomlar de-
nir.
2
̚ Çözüm: a ≠ 0 ve P(x) = a olmalıdır. x ve x'li terim- P(x) = a x + a x n-1 + + a x + a x + a ,
0
2
n
0
lerin katsayıları 0 (sıfır) olmalıdır. n n-1 2 1 0
n
2
Q(x) = b x + b x n-1 + + b x + b x + b ,
n
n-1
-2a + 12 = 0 ⇒ a = 6 ve b - 3 = 0 ⇒ b = 3 olur. a ve b polinomları birbirine eşit ise 2 1 0
değerleri yerine yazılırsa
.
P(x) = (-2 . 6 + 12) x + (3 - 3)x + 6 3 + 4 = 22 olur� a = b , a n-1 = b n-1 , , a = b , a = b , a = b olmalıdır.
2
2
1
1
n
0
0
n
2
P(2021) = 22 olur�
2
3
̛ Örnek: P(x) = (a + 2) x + (b - 5) x + 4x - c ve
3
Q(x) = 3ax + (d - 2) x + a - 2 polinomları için
̛ Örnek: a, b, c, d gerçek sayılar olmak üzere P(x) = Q(x) olduğuna göre a + b + c + d değerini bulalım.
2
4
Q(x) = (3a - 12) x + (b + 6) x + cx + d - 3 polinomu sıfır
. .
polinomu ise a b c + d ifadesinin değerini bulalım.
̚ Çözüm: P(x) = Q(x) ise bu iki polinomun aynı dere-
celi terimlerinin katsayıları da aynı olmalıdır.
4
2
̚ Çözüm: Q(x) sıfır polinomu olduğundan x , x , x'in (a + 2)x + (b - 5) x + 4x -c = 3ax + (d - 2)x + a - 2
3
2
3
katsayılarının ve sabit teriminin 0 (sıfır) olması gerekir.
eşitliğinden
3a - 12 = 0 ⇒ a = 4 ve b + 6 = 0 ⇒ b = -6, c = 0 ve
d - 3 = 0 ise d = 3 olur� a + 2 = 3a ⇒ a = 1, d - 2 = 4 ⇒ d = 6
Buradan a . . . b - 5 = 0 ⇒ b = 5 -c = a - 2 = 1 - 2 ⇒ c = 1 olur�
b c + d = 4(-6) 0 + 3 = 3 olur�
a + b + c + d = 1 + 5 + 1 + 6 = 13 olur�
̛ Örnek: a, b ∈ R olmak üzere;
2
3
2
2
4
2
Q(x) = (-a + 3) x + (a - b + 2) x + a - b polinomu ̛ Örnek: P(x) = (-a + 3) x - (b + 2) x - cx + 4 ve
3
sabit bir polinomdur. Q(x) = (c + 4) x + (b - 7) x + a + d polinomları veriliyor.
.
.
Buna göre Q(x - 1) polinomunu bulalım. P(x) = Q(x) olduğuna göre a b - c d kaçtır?
2
2
4
̚ Çözüm: Q(x) = (-a + 3) x + (a - b + 2) x + a - b 2 ̚ Çözüm: P(x) = Q(x) ise
3
3
2
polinomu sabit bir polinom ise; (-a + 3)x - (b + 2)x - cx + 4 = (c + 4)x + (b - 7)x + a + d
-a + 3 = 0 a - b + 2 = 0 -a + 3 = c + 4 b + 2 = 0 b - 7 = -c
a = 3 3 - b + 2 = 0 a + c = -1 b = -2 -2 - 7 = -9
b = 5 c = 9
a + c = -1 ⇒ a + 9 = -1 ⇒ a = -10
a ve b'yi yerine yazalım. a + d = 4 ⇒ -10 + d = 4 ⇒ d = 14
2
2
2
2
Q(x) = a - b = 3 - 5 = -16 olup . . . .
a b - c d = (-10) (-2) - 9 14 = 20 - 126
Q(x) sabit bir polinom ise Q(x - 1) = -16 olur� = -106 olur�