Page 89 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

RASYONEL IFADELERDE DÖRT IŞLEMIFADELERDE DÖRT IŞLEM
RASYONEL 3. ÜNITE 89
RASYONEL IFADELERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA IŞLEMLERI
P(x) ve R(x) birer rasyonel ifade olmak üzere
Q(x) T(x)
P(x) R(x) P(x) i T(x) +R(x) Q(x)
i
a) Toplama işlemi: + = biçiminde yapılır.
Q(x) T(x) Q(x) iT(x)
b) Çıkarma İşlemi: P(x) − R(x) = P(x) T(x) R(x) Q(x)i − i biçiminde yapılır.
Q(x) T(x) Q(x) T(x)i

̛ Örnek: Aşağıda verilen rasyonel ifadelerde toplama ve çıkarma işlemlerini yapalım.

x 2 + 2x 2 + 4x x x (x + 4) x (2x +1)
2 + x + 6x 8 + 2 + 2x + 5x 2 = (x + + 2)(x 4) + (2x +1)(x 2)
+
x + 2 4x + 2x + 2 x
↓
x + 2 6x 8+ 2x + 2 5x 2+ 2x 1 ↓ x x 2x
x = x2+ 2 + x2+ = x2+ 'dir.
2
2
x2
x6
x +− − x +− = (x 3)(x 2)+ − − (x 2)(x 1)+ −
2
2
2
2
x +− − x +− x −− x − 1 (x 2)− (x 1) (x 1)(x 1)+ −
+
x2
x2
x6
2
2
x2
1
x −− x − 1 −YAYINLARI
x3+
x 2+
= − =
+
+
+
x1 x1 x1
4x 5− A B
̛ Örnek: = + eşitliğini sağlayan A ve B gerçek sayılarını bulalım.
(x 1)(x 2)+ − x 1 x 2+ −
EDİTÖR
̚ Çözüm: Verilen eşitliğin sağ tarafında paydalar eşitlenirse
4x 5− = A + B ⇒ 4x 5− = Ax 2A Bx B− + + = ( x AB + + ) ( 2AB )
−
+
+
−
+
−
+
−
+
(x 1)(x 2) x 1 x 2 (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) ( x 1x 2 )
+
)( −
(x 2)− (x 1)+
A + B = 4
4x 5 = x(AB) 2AB ⇒ AB = 4 ve − 2A B − 5 olur.
+=
−
+
+
−
+
/ 2A B = −
−− + 5
3A = 9 ⇒ A 3 olur. A = 3 ise B 1 olur.
=
=
RASYONEL IFADELERDE ÇARPMA VE BÖLME IŞLEMLERI
P(x) ve R(x) birer rasyonel ifade olmak üzere
Q(x) T(x)
P(x) R(x) P(x) R(x) P(x) R(x) P(x) T(x)⋅
⋅
a) Çarpma işlemi: ⋅ = dir. b) Bölme İşlemi: : = dir.
Q(x) T(x) Q(x) T(x) Q(x) T(x) Q(x) R(x)⋅
⋅
2
xa
x −+ x2+ .
̛ Örnek: a ve b birer gerçek sayıdır. ifadesinin en sade şekli ise a b'yi bulalım.
2
x b
x ++ x4+
2
xa
x −+ x2+
̚ Çözüm: ifadesinin en sade hâli olduğundan payın bir çarpanı x + 2 olup payı tam böler. Payda-
2
x b
x ++ x4+
nın bir çarpanı x + 4 olup paydayı tam böler. Verilen ifadeleri tam bölüyorsa yerlerine yazalım.
2
2
2
xa
+
x −+ = x 2 x + 2 = 0 ⇒ x = -2 → x - x + a = (-2) - (-2) + a = 6 + a = 0 ⇒ a = -6
2
2
+
2
x ++ x4 x + 4 = 0 ⇒ x = -4 → x + x + b = (-4) + (-4) + b = 12 + b = 0 ⇒ b = -12
x b
.
a = -6 b = -12 ⇒ a . b = (-6) (-12) = 72 olur�