Page 87 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

RASYONEL IFADELERIN SADELEŞTIRILMESIIFADELERIN SADELEŞTIRILMESI
RASYONEL 3. ÜNITE 87
• P(x) ve Q(x) birer polinom ve Q(x) ≠ 0 olmak üzere
• P(x) şeklindeki ifadelere rasyonel ifade denir.
Q(x)
• Rasyonel ifadelerde önce pay ve paydadaki ifadeler çarpanlarına ayırılır varsa ortak olan çarpanlar sadeleştirilir.

2
̛ Örnek: a + 4a rasyonel ifadesinin en sade halini ̛ Örnek: x + 2 2x 8− rasyonel ifadesinin en sade
2
a − 16 x − 2 5x 6+
bulalım. halini bulalım.
−
+
+
2
EDİTÖR YAYINLARI
a + 4a a(a 4) a x + 2 2x 8 (x 4 ) (x2 ) x4+
−
̚ Çözüm: = = olur. ̚ Çözüm: = = olur.
2
a − 16 (a 4)+ (a 4)− a4− x − 2 5x 6+ (x 3− ) (x 2− ) x 3−
̛ Örnek: Aşağıda rasyonel ifadeleri en sade şekilde yazalım.
−
x − 2 xy 2x 2y− + x − 2 xy 2x 2y− + = x(x y) 2(x y)− − − = (x y)(x 2)− − = yx
−
−
4 2x 4 2x 2(2 x) − 2(x 2)− 2
−
+
−
+
x + 2 3x 10 2 + x − 3x 10 (x 5)( x 2 ) = x5 olur.
−
=
+
x + 2 2x 8− 2 + x − 2x 8 (x + − 4)( x 2 ) x4
x1
3
x + x −− x + x −− x 2 ( x1 − ) ( x − 1) ( x1+ )
2
2
3
x1
2
+
) ( x1+
x − 1 x − 2 1 = x − 2 1 = x − 1 = x 1'dir.+
2
2
2
2
+
3
2
−
4y − 9x y = y (4y − 9x ) = (2y 3x)(2y 3x) = − 1( 3x 2y )(2y 3x)
+
−
2
3x y + 3 x y − 2 2 2xy 3 xy (3x + 2 xy 2y ) x(3x 2y)(x + y) x( 3x 2y− )(x + y)
−
−
4y − 9x y
2
3
3x y + 3 x y − 2 2 2xy 3 − 2y 3x
−
(3x - 2y) (x + y) = x + xy olur.
2
2
̛ Örnek: a gerçel sayı olmak üzere x + ax - 12 rasyonel ifadesinin en sade hâli x + 4 olduğuna göre a'nın
2
x - 4x + 3 x - 1
alabileceği değerler toplamını bulalım.
2
̚ Çözüm: x + ax - 12 ifadesi sadeleşebilir olduğundan paydanın çarpanlarından en az biri aynı zamanda payın
2
x - 4x + 3
da çarpanı olmak zorundadır.
2
x -4x + 3 ifadesinin çarpanları (x - 1) (x - 3) olur�
2
(x - 1) payın bir çarpanı ise x + ax - 12 polinomunu tam böler. Buradan
.
2
x - 1 = 0 ⇒ x = 1 olup 1 + a 1 - 12 = 0 ⇒ 1 + a -12 = 0 ⇒ a = 11 olur�
2
(x -3) payın bir çarpanı ise x + ax - 12 polinomunu tam böler. Buradan
.
2
x - 3 = 0 ⇒ x = 3 olup 3 + a 3 - 12 = 0 ⇒ 9 + 3a -12 = 0 ⇒ a = 1 olur�
Buradan a'nın alabileceği değerler toplamı 11 + 1 = 12 olur�