Page 85 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

ÜÇ TERIMLI IFADELERI ÇARPANLARINA AYIRMAIMLI IFADELERI ÇARPANLARINA AYIRMA
ÜÇ TER 3. ÜNITE 85
2
ax + bx + c Şeklindeki Üç Terimli İfadeleri Çarpanlarına Ayırma:
• a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olmak üzere;
2
ax + bx + c şeklindeki üç terimliler çarpanlarına ayrılırken önce a ve c'nin çarpanlarına bakılır.
.
a = p . t ve c = m n
2
ax + bx + c
pn + tm = b olacak biçimde p, t, m, n ∈ R bulunuyorsa;
px m
2
ax + bx + c = (px + m) (tx + n) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
tx n
̛ Örnek: Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayıralım.
EDİTÖR YAYINLARI
2
2
2x + x - 1 = (2x - 1) (x + 1) 12x - 5x - 2 = (4x + 1) (3x - 2)
• 2x + x - 1 2x -1 • 12x - 5x - 2 4x 1
2
2
x 1 3x -2
2
2
6x - 16x + 8 = (3x - 2) (2x - 4) 3x - 16x + 5 = (3x - 1)(x - 5)
• 6x - 16x + 8 3x -2 • 3x - 16x + 5 3x -1
2
2
2x -4 x -5

Değişken Değiştirme Yöntemi İle Çarpanlara Ayırma:
• Bir ifadedeki değişkeni başka bir değişkenle değiştirerek daha basit bir ifade elde etmeye ve bu yöntemle çarpan-
lara ayırmaya değişken değiştirme yöntemi ile çarpanlarına ayırma denir.

2
4
̛ Örnek: x + 3x + 2 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
2
2 2
2
2
2
4
̚ Çözüm: x + 3x + 2 = (x ) + 3x + 2 şeklinde düzenleyip x yerine a değişkeni yazılırsa ⇒ a + 3a + 2 elde edilir.

Elde edilen bu ifade çarpanlarına ayrılırsa (a + 2) . (a + 1) olur�
2
2
2
a yerine tekrar x yazılırsa ⇒ (a + 2) (a + 1) = (x + 2) (x + 1) olur�
{ Değişken değiştirme yoluyla çarpanlarına ayırma işlemi yapıldıktan sonra sonucu tekrar ilk değişken türünden
ifade etmeyi unutmamalıyız.
̛ Örnek: 80 88 16+i ifadesinin değerini bulalım.
̚ Çözüm: 80 = x olsun 88 = x + 8 olur� 80 88 16+i = x(x 8) 16+ + = x + 2 8x 16+ = (x 4)+ 2 = x 4+ = 84'tür.
̛ Örnek: Aşağıda verilen ifadeleri çarpanlarına ayıralım. x = 80

.
• 3 = a diyelim. 3 + 4 3 - 5 = a + 4a - 5 ⇒ (a + 5) (a - 1)
2
x
2x
x
.
x
2x
3 + 4 3 - 5 a + 5
a -1
• a yerine 3 yazalım. (a + 5) (a - 1) = (3 + 5) (3 - 1) olur�
x
x
x
2
2
2
2
2
x + x = a diyelim (x + x) + 3(x + x) - 4 = a + 3a - 4 = (a + 4) (a - 1)
2
2
2
(x + x) + 3(x + x) - 4 a 4
a -1
.
• a yerine x + x yazalım. (a + 4) (a -1) = (x + x + 4) (x + x -1) olur�
2
2
2