Page 95 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLER
I 4. ÜNITE 95
• a ≠ 0 ve a, b, c ∈ R olmak üzere ax + bx + c = 0 biçimindeki denklemlere ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem,
2
a, b, c gerçek sayılarına ise bu denklemin katsayıları denir.
• Denklemi sağlayan x sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluşturduğu kümeye ise denklemin çözüm kümesi denir.

̛ Örnek: Aşağıda verilen denklemlerden hangisinin ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirttiğini bulalım.

Denklem Ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem mi?

3
Denklemde 4x terimi olduğu için ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem belirt-
2
3
4x + x + 3 = 0
mez. 3. dereceden bir bilinmeyenli denklem belirtir.
2
En büyük dereceli terim 6x olduğundan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem
2
6x + 9 = 0
EDİTÖR YAYINLARI
belirtir.
1
2
1 En büyük dereceli terim - x olduğundan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denk-
2
-3x + 4 - x = 0 3
3 lem belirtir.
̛ Örnek: Aşağıda verilen örneklerin çözümlerini inceleyelim.
̚ Çözüm: 2. dereceden 1 bilinmeyenli denklem olması
için derecenin 2. ve bilinmeyenin 1 olması gerekir. Bu
denklemde bilinmeyen x'tir.
.
3
1
.
3
̛ Örnek: (a - 2)x + x 2b - 6 + (a + b)x + a b = 0 (a - 2)x + x 2b-6 + (a + b)x + a b = 0
ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem olduğuna 0 olmalı
3
göre a ve b değerlerini bulalım. x lü ifadenin katsayısı 0 olmalıdır.
x'li ifadenin derecesi 1 olduğundan katsayısına bakılmaz.
Bu durumda x 2b-6 'lı ifadenin derecesi 2 olmalıdır.
2b - 6 = 2 ⇒ b = 4 bulunur.
a - 2 = 0 ⇒ a = 2 bulunur.

̚ Çözüm: Denklemin kökü -2 ise denklemde x = -2
yazıldığında eşitlik sağlanır demektir.
2
̛ Örnek: x + mx + 6 = 0 denkleminin köklerinden
biri -2 olduğuna göre m değerini bulalım. x = -2 yazalım.
2
2
x + mx + 6 = 0 ⇒ (-2) + m (-2) + 6 = 0
-2m = -10 ⇒ m = 5

̚ Çözüm: Denklemin bir kökü -1 ise x = -1 yazalım.
2
2
2
̛ Örnek: tx - (t + 2)x + 3 = 0 denkleminin bir kökü tx - (t + 2)x + 3 = 0 ⇒ t(-1) - (t + 2) (-1) + 3 = 0
-1 olduğuna göre t değerini bulalım. ⇒ t + t + 2 + 3 ⇒ 2 t = -5
-5
t =
2
̚ Çözüm: Mert'in yaşı = x olsun.
̛ Örnek: Serhat kardeşi Mert'ten 6 yaş büyüktür. Serhat 6 yaş büyük olduğuna göre;
Bu iki kardeşin yaşları çarpımı 72 ise Serhat'ın bu-
günkü yaşını veren bir denklem yazalım. Serhat'ın yaşı = x + 6 olur�
2
Yaşlar çarpımı 72 ise x(x + 6) = 72 ⇒ x + 6x - 72 = 0