Page 99 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERIN KÖKLERINI VEREN BAĞINTIKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERIN KÖKLERINI VEREN BAĞINTI
I 4. ÜNITE 99
2
ax + bx + c = 0 Biçimindeki Denklemlerin Diskriminant Yardımıyla Genel Çözümü:
2
• a ≠ 0 için ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x, = − b 2a − ∓ b 4ac formülü ile bulunabilir.
2
12
• b - 4ac ifadesine denklemin diskriminantı denir ve ∆ (Delta) ile gösterilir.
2

2
• ∆ = b − 4ac⇒ x , = − b ∓ ∆ formülü ile bulunur.
12
2a
̛ Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin köklerini diskriminant kullanarak bulalım.

a 2, b= = 1 ve c = − 5'dir.
2İTÖR YAYINLARI
2
2x + x - 5 = 0 denkleminin köklerini bulalım. ∆ = b − 2 4ac 1= 2 − 4 2( 5) 41⋅ − =
1
−+ 41 −− 41
1
x = ve x = olur.
1
4 2 4
a = 1, b = -8 ve c = 16'dır.
2
2
x - 8x + 16 = 0 denkleminin köklerini bula- ∆ = b − 4ac = ( 8)− 2 − 4 1 16⋅ ⋅ = 0
lım. − b ∓ ∆ 8 ∓ 0
x 1,2 = 2a = 2 = 4 olur.
a 1, b= = 2 ve c = 4'tür.
2
∆ = b − 4ac 2= 2 − 4 1 4 4 16⋅ ⋅ = − = − 12 olur.
2
x + 2x + 4 = 0 denkleminin köklerini bulalım. ∆ = -12 < 0 olduğundan ñ∆ bir gerçek sayı olmadığından
− b ∓ ∆
x = düşünüldüğünde x ve x gerçek sayıları buluna-
1,2
2a 1 2
maz. Gerçek sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.
a = 1, b = 6 ve c = 0'dır.
2
∆ = b − 4ac = 36 4 1 0− ⋅ ⋅ = 36⇒ x 1,2 = − 6 ∓ 36
2
x + 6x = 0 denkleminin köklerini bulalım. Çözüm kümesi = {0, -6} olur� = − 6 olur. 2
6 6
−+
66
−−
x =
=
0 ve x =
2
1
ED ∆ > 0 ise denklemin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır. Bu kökler, x 1,2 = − b ∓ ∆ dir.
2
2
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemlerde Köklerin Varlığı:
2
a ≠ 0 için ax + bx + c = 0 denkleminde ∆ = b - 4ac olmak üzere,
•
2a
•
1
2
2a
• ∆ = 0 ise denklemin eşit iki kökü veya iki katlı kökü vardır. Bu kökler, x = x = − b dir.
∆ < 0 ise denklemin gerçek kökü yoktur. Yani bu denklemin gerçek sayılarda çözüm kümesi boş kümedir.
̛ Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin köklerinin varlığını inceleyelim.
.
2
2
∆ = b - 4ac = (-3) - 4 4 (-1) = 25'tir.
2
4x - 3x - 1 = 0
2
25 > 0 olduğundan 4x - 3x - 1 = 0 denkleminin birbirinden farklı iki gerçek kökü vardır.
.
2
2
2
2
x - 2x + 3 = 0 ∆ = b - 4ac = (-2) - 4 1 � (3) = 4 - 12 = - 8 < 0 olduğundan x - 2x + 3 = 0 denkleminin
gerçek kökü yoktur.
. .
2
2
2
2
x - 6x + 9 = 0 ∆ = b - 4ac = (-6) - 4 1 9 = 0 olduğundan x + 6x + 9 = 0 denkleminin birbirine eşit iki
kökü vardır.