Page 97 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

I
IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERIN KÖKLERI VE ÇÖZÜM KÜMESIKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMLERIN KÖKLERI VE ÇÖZÜM KÜMESI 4. ÜNITE 97
1. Çarpanlarına Ayırma Yöntemi İle Denklem Çözümü:
• ax + bx + c = 0 denklemi çözülürken ax + bx + c ifadesi çarpanlarına ayrılır. Her bir çarpan sıfıra eşitlenerek
2
2
denklemin kökleri bulunur.
̛ Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin çözümlerini inceleyelim.

2
3x - 18x = 3x(x - 6) olup 3x = 0 veya x - 6 = 0 olmalıdır.
2
3x - 18x = 0 denkleminin çözüm kümesini 3x = 0 ⇒ x = 0 ve x - 6 = 0 ⇒ x = 6 olur�
bulalım.
Çözüm kümesi {0, 6}'dır.
2
x - 11x + 30 = 0 ⇒ (x - 6) (x - 5) = 0
x -6
2
x - 11x + 30 = 0 denkleminin çözüm küme- x -5
sini bulalım.
x - 6 = 0 ⇒ x = 6 veya x - 5 = 0 ⇒ x = 5
Çözüm kümesi {5, 6}'dır.
2
6x - 16x - 6 = 0 ⇒ ( 3x + 1) (2x - 6)
3x + 1 = 0 ⇒ x = -1 veya
1
3x
2
6x - 16x - 6 = 0 denkleminin çözüm küme- 2x -6 3
2x - 6 = 0 ⇒ x = 3 olur�
sini bulalım. 2YAYINLARI
 − 1 
Çözüm kümesi  ,3 
 3 
EDİTÖR
9 x = 0 denkleminin çözüm kümesini bu- 9 2  3   3 
2
16 16 x =   4  x ⋅    4  x =  0 olup çarpanlar sıfıra eşitlendiğinde x = 0
lalım. elde edilir. Çözüm kümesi {0}dır.

x - 6 = 0 ⇒ (x - ñ6) (x + ñ6) = 0 (iki kare farkı)
2
x - 6 = 0 denkleminin çözüm kümesini bu- x - ñ6 = 0 ⇒ x = ñ6
lalım. Çözüm kümesi = { − 6, 6 } olur.
x + ñ6 = 0 ⇒ x = -ñ6

2. Tam Kareye Tamamlama Yöntemi İle Denklem Çözümü:
• Tam kareye tamamlama yöntemi ile ax + bx + c = 0 denklemi çözülürken ax + bx + c ifadesi düzenlenerek veya
2
2
terim eklenip çıkarılarak denklem içinde tam kare bir bölüm elde edilir. Ifade iki kare farkı özdeşliğinden yararlanı-
larak çarpanlarına ayrılır ve çarpanlar sıfıra eşitlenerek çözüm kümesi bulunur.

2
̛ Örnek: x + 6x + 1 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım.
̚ Çözüm: Denklemin sol tarafına 8 ekleyip 8 çıkaralım.
2
2
x + 6x + 1 + 8 - 8 = 0 (x + 3) - 8 = 0 (Iki kare farkı şeklinde yazalım.)
2
2
+
−
+
+
2
x + 6x + 9 - 8 = 0 (x 3 ) ( ) = 8 0 ⇒ ( ( x 3 + ) 22 ) ( ( x 3 − ) 22 = ) 0 Denklemin kökleri
−
+
2
(x + 3) - 8 = 0 (x 3 + ) 22 = 0 ⇒ x = − 22 3
(x 3 − ) 22 = 0 ⇒ x = 22 3'tür.
−
+
Denkleminin çözüm kümesi { 2 2 3,2 2 3 bulunur.− − − }