Page 23 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER SORU BANKASI - EDİTÖR YAYINLARI

PASCAL ÜÇGENİ VE BİNOM AÇILIMI - 2 1. ÜNİTE – 8. TEST 23

n
• (x+y) açılımındaki binom katsayılarını içeren üçgensel sayı dizisi Pascal üçgeni adı verilen yapı içerisinde
gösterilir. Bu yapının en tepesine, her satırın başlangıç ve bitiminde 1 sayısı yerleştirilir. 3. satırdan iti-
baren satırların iç kısımlarında yer alan her sayı bir üst satırda kendisine komşu olan iki sayının toplamı
şeklinde yazılır. Pascal üçgeni ve binom katsayıları arasındaki ilişki aşağıda verilmiştir.

0 
   (x+y) açılımının katsayıları
0
0
I. satır toplamı 2 = 2 = 1 1 Doğal Sayılar  0 
1-1
 1   1  (x+y) açılımının katsayıları
1
2-1
1
II. satır toplamı 2 = 2 = 2 1 1 Üçgensel Sayılar    

1 
0 

2 
2 
2
2
III. satır toplamı 2 = 2 = 4 1 2 1   2       (x+y) açılımının katsayıları
3-1
 
  0

2 
1 

3 
1 3 3 1             (x+y) açılımının katsayıları
3 
3 
3
3 
3 
1 
0 
2 
1 4 6 4 1  4    4    4    4    4 
EDİTÖR YAYINLARI
         
 0   1   2   3   4 
5
  5   5     5     5
5
           
  5
2
  1
  3
4
  0
 
 
n. satır toplamı 2 n 1 1
  n   n    n    n (x+y) açılımının katsayıları
n
n
        n-1    
  1
2
  n
  0
 
• Pascal üçgeninde 1 sayısı hariç tüm sayılar üst satırdaki komşu sayıların toplanmasıyla oluştuğu gibi bi-
nom katsayıları arasında da aynı ilişki mevcuttur.
  3  3     n  n1
+ 
n
4
  +  =    +   =  
+
2
+ r
1
2
       r1   r1 
1. I� grup 2.  y  3 n ifadesinin binom açılımında 16 adet
  2x + 5  
III� grup terim bulunmaktadır.
Buna göre açılımda yer alan terimlerden kaç ta-
nesi rasyonel katsayılıdır?
II� grup
IV� grup A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
3.
1 A 1
Yukarıda bir Pascal üçgeni üzerinde belirlenen yedili
sayı grupları gösterilmiştir. 1 B C D 1
I, II, III ve IV ile numaralandırılan her bir sayı gru- Yukarıda Pascal üçgenine ait iki satır verilmiştir.
bunda bulunan tüm sayıların toplamı aşağıdaki Satırlarda boş bırakılan yerlere getirilen A, B, C, D
harflerinin her biri bulunduğu satıra ait bir binom kat-
seçeneklerden hangisinde doğru olarak eşleşti- sayısına karşılık gelmektedir.
rilmiştir?
Buna göre aşağıda A, B, C, D sayıları kullanılarak
I II III IV yapılan işlemlerden hangisi yanlıştır?
A
B
A) (x+y) açılımının terim sayısı (x+y) açılımının
A) 12 56 72 70
terim sayısından 40 eksiktir.
C
B) 10 58 72 70 B) (x+y) açılımının binom katsayıları Pascal üçge-
ninin 462. satırında yer almaktadır.
C) 12 72 70 72
9
6
8
7
    10 
+
+
+
+
C) A +       = D'dir�
D) 10 58 70 72      7 
3
4
5
6
D
E) 12 56 72 58 D) (2x+y) açılımının katsayılar toplamı 3 330 dur.
E) C - [A + B + D] = 62'dir.