Page 144 - 7'DEN LGS'YE MATEMATİK HAZIRLIK İLK ADIM - EDİTÖR YAYINLARI

8. SINIF KONULARINA GİRİŞ 3. ÜNİTE: ÖZDEŞLİKLER

Bu konuyu ilk kez burada öğreneceksin. Cebirsel ifadeleri iyi öğrendiysen bunu da çok
rahat ve kolay bir şekilde kavrayabilirsin.
y İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği her gerçek sayı için doğru olan eşitlikle-
re özdeşlik denir.
y İçerdiği değişken veya değişkenlerin alabileceği bazı değerler için doğru olan eşitliklere
denklem denir.
y 3 tane çok önemli özdeşliğimiz vardır.

EDİTÖR YAYINLARI
Önemli Özdeşlikler
1. İki sayının toplamının karesi 2. İki sayının farkının karesi 3. İki kare farkı
2
2
2
2
2
2
(a + b) = a + 2ab + b 2 (a - b) = a - 2ab + b 2 a - b = (a - b) (a + b)
1. İki Sayının Toplamının Karesi
a b b 2
b b 2 Cebir karolarını kullanarak (a + b)
a a 2 a ab ifadesini modelleyelim.
a + b

a 2 ab 2 2 2 2 2
.
.
.
a + b ab b 2 (a + b) = (a + b) (a + b) = a + a b + a b + b = a + 2ab + b
3. ÜNİTE KONU ÖZETİ Örnek: Aşağıda verilen iki sayının toplamının karesi ifadesini yazalım. 2 2

. . .
2
2
2
. .
2
2
2
2
(x + 2y) = x + 2 x 2 y + (2y) = x + 4xy + 4y
(5 + 3a) = 5 + 2 5 3a + (3a) = 25 + 30a + 9a
2. İki Sayının Farkının Karesi
a a - b b 2 2  b(ab) b(ab) b  2
a - b (a - b) 2 b(a - b) (ab− ) = a −  − + − + 
a = a − 2   ab b + 2 ab b + 2 b  2 
−
−
2
b b(a - b) b b
a - b b a − 2  =  2ab b  − 2 
= a − 2 2ab b 2
+
Örnek: Aşağıda verilen iki sayının farkının karesi ifadesini yazalım.
2
2
2
. .
2
2
. . .
2
2
(a - 2b) = a - 2 a 2 b + (2b) = a - 4ab + 4b 2 (3 - 5x) = 3 - 2 3 5x + (5x) = 9 - 30x + 25x 2
3. İki Kare Farkı
y a Kenar uzunluğu a br olan bir karesel
b b a alandan kenar uzunluğu b br olan
a b = =
a - b karesel bir alan çıkarılıyor.
2
2
.
Kalan alan = a - b = (a + b) (a - b) dir.
a b
Örnek: Aşağıda verilen iki sayının farkının karesi ifadesini yazalım.
.
2
2
x - 4 = (x - 2) (x + 2) 16 - 9a = (4 - 3a) (4 + 3a)
14
1444