Page 44 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ÖZETİN ÖZETİ 2. Ünite: Kümeler

Küme İşlemleri Yardımıyla Problem Çözme
Örnek:
Q Aşağıda bir sınıftaki öğrencilerden mantık ve küme konula- Almanca veya İngilizce dillerinden en az birini bilenlerin oluş-
rına çalışanların sayısı kümelerle gösterilmiştir. x, y, z ve t turduğu bir sınıfta, 40 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin
bulundukları bölgelere ait eleman sayılarını göstermek üzere;
sayısı; İngilizce bilenlerin sayısının 2 katı, her iki dili bilenlerin
sayısının ise 4 katıdır.

E Buna göre, sınıfta Almanca bilenlerin sayısı kaçtır?
A B E kümesi: Tüm öğrenciler

x y z A kümesi: Mantık konusunu çalışanlar Çözüm:
B kümesi: Kümeler konusunu çalışanlar A = Almanca bilenlerin sayısı
t
İ = İngilizce bilenlerin sayısı

Eleman s(A∪İ) = 40
Küme Gösterimi Sözel İfade
Sayısı
s(A) = 2. s (İ) = 4. s(A∩İ)
Mantık konusunu çalışan-
s(A) x + y s(A∩İ) = x denilirse;
ların sayısı
s(A-B) Sadece mantık konusunu x s(İ) = 2x ve s(A) = 4x
çalışanların sayısı A İ
Mantık konusunu çalış-
s(A') z + t
mayanların sayısı
3x x x
Mantık ve kümeler konu-
s(A ∩ B) y
sunu çalışanların sayısı
Mantık veya kümeler
s(A ∪ B) konusunu çalışanların x + y + z s(A∪İ) = 40 ⇒ 3x + x + x = 40
sayısı ⇒ 5x = 40
En az bir konu çalışanla- ⇒ x = 8'dir.
s(A ∪ B) x + y + z
rın sayısı
O halde, s(A) = 4x
En çok bir konu çalışan-
s(E) - s(A∩ B) x + z + t ⇒ 4.8 = 32 bulunur.
ların sayısı
Mantık veya kümeler
s(A ∪ B)' konusunu çalışmayanların t
sayısı

Örnek: Bir sınıfta İngilizce bilenlerin kümesi İ, Fransızca İki Kümenin Kartezyen Çarpımı
bilenlerin kümesi F, olmak üzere s(İ)' = 12, s[(İ ∩ F)'] = 20 Q AxB kümesinin, liste ve Venn şeması yöntemleri ile göste-
dir. Buna göre sadece İngilizce bilen öğrenci sayısını bulalım.
rilebileceğini öğrendik. Aynı şekilde AxB kümesini oluşturan
Çözüm: elemanlar koordinat sistemine yerleştirilerek de gösterilebi-
İ F
lir. Bu gösterimde
a b c
5 A kümesinden gelen I. bileşenler x eksenine (apsis
d ekseni)

s(İ') = c + d = 12 5 B kümesinden gelen II. bileşenler y eksenine (ordinat
ekseni)
s[(İ ∩ F)'] = a + c + d = 20 (c + d = 12)
yerleştirilerek elemanların kesiştikleri noktalar belirlenir.
a = 8
Bu noktaların oluşturduğu ikililerin tamamı AxB kümesinin
Sadece İngilizce bilenler s(İ - F) = a = 8 olur.
koordinat sistemindeki gösterimidir.

MARKAJ YAYINLARI
44 Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik