Page 177 - matematik-antrenoru-1-21

15.

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
BÖLÜM

İk�nc� dereceden denklemler konusu gen�ş b�r konu. Burada �k�nc� dereceden denklemler �le �lg�l�
bas�t düzeyde b�lg� vereceğ�z. Fazlası daha sonra...
Bu kısımda �k�nc� dereceden denklemler�n çözümler�n� çarpanlara ayırma yöntemler�n� kullanarak
5x = DATA YAYINLARI
bulacağız.

c
ax + bx + = 0, a ≠ 0
2
şekl�ndek� denklemler �k�nc� dereceden
b�r b�l�nmeyenl� denklemlerd�r.

ax + 2 bx c+ = 0 ve a ≠ 0 formatındak� denklemlere, �k�nc� dereceden b�r b�l�nmeyenl�
denklemler den�r. Bu denklem� sağlayan değerler, denklem�n kökler�d�r. D�ğer b�r adıyla
bu değerler�n olduğu küme denklem�n çözüm kümes�d�r. İk�nc� dereceden denklemler�n
�k� çözümü vardır. Bazen bu �k� çözüm (kök) b�rb�r�n�n aynısı olab�l�r. Bu durumda bu kök-
lere çakışık kök d�yoruz. Bu kısımda göreceğ�m�z soruların heps�n� çarpanlara ayırma
yöntemler� �le çözeceğ�z.

2
0
2
0
2
ax = 0 şekl�ndek� denklemlerde a ≠ 0 olduğundan x = olmalıdır. x = �se x = 0 olur.
2
0
Örnek 3x = �se x = 0 'dır. Denklem�n� b�raz düzenleyel�m.
2
3x = 3.x.x = 0
x = 0 x = 0
çakışık �k� kök
İk� kökün aynı olduğu durumlarda, çakışık �k� kök söz konusudur.

0 denklem�n�n kökler�n� bulalım.
2
5x = 2 5.x.x = 0 ⇒ x = 0 veya x = 0 olur.

ax + 2 bx = 0 a, b ≠ 0 şekl�ndek� �k�nc� dereceden denklemler� çözerken, ortak çarpan parantez�ne alarak so-
nuca g�deceğ�z.
ax + 2 bx = 0 denklem�nde her �k� ter�mde ortak olan �fade x'lerd�r.
( x ax b+ ) = 0 olur.
Burada �k� durum söz konusudur. Eğer �k� �faden�n çarpımı 0 oluyorsa, �k�s�nden b�r� 0 olmak zorundadır.
1. durum: x = 0 → 1. kök 0'dır.
2. durum: ax b+ = 0
b b
b
ax b+ = 0 ⇒ ax = − ⇒ x = − → 2. kök − 'dır.
a a