Page 178 - matematik-antrenoru-1-21

172 İknc Dereceden Denklemlern Çözümü

Örnek 3x − 2 5x = 0 denklem�n�n çözüm kümes�n� bulalım.
3x − 2 5x = 0 denklem�n� çarpanlarına ayıralım.
x. (3x 5− ) = 0 olur.
1. çözüm: x = 0
5
2. çözüm: 3x 5− = 0 ⇒ 3x = 5 ⇒ x = 'tür.
3  5
Bu denklem� sağlayan x değerler�n�n çözüm kümes� Ç.K =  0,  �le göster�l�r.
 3 

DATA YAYINLARI
2
x − 2 a = 0 şekl�ndek� �k�nc� dereceden denklemler�n çözümü bulunurken; x yalnız bırakılır. Eş�tl�ğ�n her �k�
tarafı kök �ç�ne alınır. Negat�f b�r sayının kares�n�n de poz�t�f olduğunu unutmayınız.
x − 2 a = 0 denklem�n�n çözümü;
x = a
2
x = a ve olur.
x = − a
Örnek x − 2 36 = 0 denklem�n�n çözümü;

x = 2 36 → x = 36 → x = 6
ve
x = − 36 → x = − 6
Ç.K = − }
{ 6, 6
B�r örnek daha çözel�m.

x − 2 28 = 0 denklem�n�n çözümü
x = 28 → x = 2 7
2
x = 28 olur.
x = − 28 → x = − 2 7

x + 2 bx c+ = 0 şekl�ndek� denklemler� çarpanlara ayırıp çözümünü bulacağız.
x + 2 bx c+ = 0 şekl�ndek� denklem çarpanlarına ayrılırken; c = m.n ve b = mn+ olacak şek�lde m ve n sayı-
ları bulunur.
x + 2 bx c+ = 0 → (x m . x n+ ) ( + ) = 0 şekl�nde yazılır.
(x m . x n+ ) ( + ) = 0 denklem�nde �k� durum vardır.
1. durum: x m+ = 0 → x = − m
2. durum: x n+= 0 → x = − 'd�r.
n
Bu durumda denklem�n �k� farklı kökü vardır. Ç.K = { m,− − } n olur.

Örnek x + 2 5x 24− = 0 denklem�n� çözel�m. Örnek x − 2 5x 6+ = 0
− 24 = + 8. − ( ) 3
( ) ( ) 3− 2 +−
+ 5 = + +− ( ) ( ) 3− 2. −
8
( ) 3 olduğundan;
x + 2 5x 24− = 0 denklem� x2− = 0 → x = 2
(x 8. x 3+ ) ( − ) = 0 şekl�nde çarpan- (x 2. x 3− ) ( − ) = 0 x 3− = 0 → x = 3
larına ayrılır.
2,3
1. çözüm: x8+ = 0 → x = − 8 Ç.K = { } olur.
2. çözüm: x 3− = 0 → x = 3
Ç.K = { 8, 3− } olur.