Page 14 - 9_Matematik_ogretmenin

12 MANTIK

p Örnek: p Örnek:

Aşağıda verilen önermelerin matematiksel cümlelerini ya- p: Düzlemde bir noktadan sonsuz tane doğru geçer.
zınız. q: Farklı iki noktadan bir ve yalnız bir doğru geçer.
a) "Doğal sayılar kümesinin her elemanın karesi 0'a eşit Bu önermelerin ispatı yapılmadan, araştırılmadan doğrulu-
veya 0'dan küçüktür." ğu kabul edilir.
b) "En az bir tam sayının bir eksiği 3'ten küçüktür."

Teorem: Matematikte ispatlanması gereken önermelere te-
˜ özüm: orem denir. Teoremlerin ispatı (doğruluğu) daha önceden
2
a) p(x): "∀ x∈N, x ≤ 0" verilen tanım ve aksiyomlar kullanılarak yapılır.
b) q(x): "∃ x∈Z, x - 1 < 3"
YAYINEVİ
► Bir teoremin ispatında önceden bilinen tanım ve aksi-
Şeklinde ifade edilir.
yomların dışında, bu teoremden önce gelen teoremlerde
kullanılabilir.
p Örnek:

(1⇔ p) ⇔ (p ⇔ 0) önermesinin en sade hali nedir?
X X… Öğreemenin Kaleminnen
p ⇒ q koşullu önermesinde; p’ye hipotez denir. p’den
yola çıkarak varılan q önermesine ise hüküm(yargı) de-
˜ özüm:
nir.
(1⇔ p) ⇔ (p ⇔ 0) p≡ ⇔ p′ ≡ 0 olur.

p Örnek:
İspae: Bir hipotezin doğruluğundan yola çıkılarak hükmün
2
x = 9 ⇒ (x = 3 ∨ x = -3) koşullu önermesinin karşıt tersi doğruluğunu gösterme işlemine ispat denir.
nedir?
► Bir teoremde, hipotez her zaman doğru olmalıdır.

˜ özüm: EDİTÖR p Örnek:
p ⇒ q önermesinin karşıt tersi q' ⇒ p' olur. “Bir üçgenin üç kenarı eşit ise bu üçgen eşkenar üçgendir.”
q: (x = 3 ∨ x = -3) ise teoreminin hipotez ve hükmünü yazalım.
q': (x ≠ 3 ∧ x ≠ -3) olur. Hipotez(p): Bir üçgenin üç kenarı eşittir.
2
p: x = 9 ise Hüküm(q): Bu üçgen eşkenar üçgendir.
2
p': x ≠ 9 olur.
2
q' ⇒ p': (x ≠ 3 ∧ x ≠ -3) ⇒ x ≠ 9 olarak bulunur. p Örnek:
“İki tek sayının toplamı çift bir sayıdır.” teoreminin hipotez
TANIM, AKSİYOM, TEOREM VE İSPAT ve hükmünü belirleyelim.
KAVRAMLARI Hipotez(p): a ve b tek sayıdır.

Tanım: Her bilim dalının esas aldığı, sıklıkla kullandığı bazı Hüküm(q): a+b çift sayıdır.
terimler vardır. İşte anlamları bilinen bu terimlerin kullanıl- Teorem (p ⇒ q) : “a ve b tek sayı ise a+b çift sayıdır.”
masıyla yeni bir terimin ifade edilmesine, bu terimin tanım-
lanması denir.
X X… Öğreemenin Kaleminnen
Aksiyom: Doğruluğu ispatlanmadan kabul edilen önerme-
Teorem ile aksiyom arasındaki fark; teoremin ispatlan-
lere aksiyom denir.
masının gerektiği, aksiyomun ise ispatlanmadan kabul
► Aksiyomlar bir bilimsel yapının temel taşlarıdır.
edildiğidir.