Page 13 - 9_Matematik_ogretmenin

MANTIK 11

p(x) önermesinde doğru olmayan bir x değeri varsa ˜ özüm:
∀ x, p(x) önermesi yanlış olur. ∃x∈N için;
2
2
x - 3 = 6 ⇒ x = 9
p Örnek: x = 3 veya x = -3 olur.
2
3
2
“Verilen her x tam sayısı için x ≥ 0’dır.” önermesinin doğru- x = 3 ∈ N olduğundan x∃∈ , x − = 6 önermesinin doğ-
luğunu inceleyelim. ruluk değeri “1”’dir.
˜ özüm: p Örnek:
Bu önerme x∀∈ p(x) şeklinde gösterilir. " x∃∈ , x 2− < 0" önermesinin doğruluk değerini inceleyelim.
,
∀∈ , x ≥ 0 önermesi tüm x tam sayıları için doğru olur.
x
2
˜ özüm:
YAYINEVİ
p Örnek: |x - 2| ifadesi her x ∈ R için |x - 2| ≥ 0 olur. Dolayısıyla
x
“ x∀∈ için |x - 5| > 1” açık önermesinin doğruluğunu in- ∃∈ ,x 2− < 0 önermesinde ifadeyi sağlayan hiçbir
celeyelim. x ∈ N sayısı yoktur. Yani x∃∈ ,x 2− < 0 önermesi yanlış
bir önermedir.

˜ özüm: p Örnek:
2
Her ile ifade edilen açık önermeler tanım kümesindeki her "∃x∈, |1-x | ≤ 4" önermesinin doğruluk değeri nedir?
değer için doğru olmalıdır. Eğer önermeyi sağlamayan bir
tane değer bulunursa önerme yanlış kabul edilir. ˜ özüm:
x=6 için 65− > 1 x = 0 için 1 ≤ 4 olur. Dolayısıyla verilen önermenin doğruluk
EDİTÖR
değeri 1'dir.
11>
1>1 (Yanlıştır) Niceleyicilerin Olumsuzu (Değili)
x=5 için 55− > 1 Doğru bir önermenin değili yanlış, yanlış bir önermenin de-

0 >1 (Yanlıştır) ğili doğrudur.
x = 6 ve x = 5 değerleri için ifade yanlış olduğundan " x∀∈ A, p(x)" önermesinin değili " x∃∈ A, p'(x) "
x
∀∈ , p(x): |x - 5| > 1 önermesinin doğruluk değeri 0’dır. olur.
Yani yanlıştır. " x∃∈ A,p(x)" önermesinin değili " x∀∈ A, p'(x)" olur.

Kullanılan bazı semboller ve değiller aşağıdaki gibidir.
Bazı (): Varlıksal Niceleyici
Sembol = ≠ > < ≥
A kümesi üzerinde p(x) açık önermesi tanımlanmış olsun.
A kümesindeki en az bir x elemanı için p(x) açık önermesi Değili ≠ = ≤ ≥ <
doğru oluyorsa bu açık önermeye varlıksal niceleyici denir.
Sembol ∨ ∧ ∃ ∀ ≤
∃∈ A , p(x) veya x,p(x)∃ şeklinde yazılır.
x
Değili ∧ ∨ ∀ ∃ >
"Bazı x için p(x) veya en az bir x için p(x)" diye okunur.
∃ x , p(x) önermesinin doğru olması için; doğruluk kümesin-
p Örnek:
de en az bir eleman olmalıdır.
( x, x∀ 2 ≥ 0) ( x, x 1 0)∨∃ − < bileşik önermesi yazılıyor. Bu

p Örnek: bileşik önermenin değilini yazalım.
“ x∃∈ , x −= ” önermesinin doğruluk değerini incele- [( x, x∀ 2 ≥ 0) ( x, x 1 0)]'∨∃ − <
3
2
6
yelim.
≡ ( x, x∃ 2 < 0) ( x, x 1 0)∧∀ − ≥ elde edilir.