Page 29 - 10_matematik_ogretmenin

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 4. ÜNİTE 76

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ Çözüm:
DENKLEMLER
2
HAREZMİ x -8x-20=0 denkleminin köklerini bulmak için
2
Matematik tarihinin en önemli bilim adamı ola- x -8x-20 polinomunu çarpanlarına ayıralım.
rak tanımlanabilir. Çünkü cebir ve algoritmanın x - 8x - 20 = 0
2
kurucusudur. Aynı zamanda astronomi ve coğ- (x+2)(x-10)=0 bulunur.
rafya ile de ilgilenmiştir.
Burada ya x+2=0 ya da x-10=0 dır.
Harezmi’nin ilk eserlerinden biri aritmetik alan-
dadır. x + 2 = 0 ⇒ x = - 2
EDİTÖR YAYINEVİ
“Hint Rakamları Hakkında” adlı kitabında on ra- x - 10 = 0 ⇒ x = 10
kamlı konumsal Hint rakamlama ve hesaplama Çözüm Kümesi Ç={-2,10}
sistemini anlatmıştır. İkinci dereceden denk-
lemlerin çözüm sistemleriyle “Cebirin Babası”
olarak bilinir. TAM KAREYE TAMAMLAMA YÖNTEMİ İLE
DENKLEM ÇÖZÜMÜ
Örnek:
BRAHMAGUPTA
2
Hintli matematikçi ve gök bilimci Brahmagup- x -4x+3=0 denkleminin çözüm kümesini bula-
ta’nın sıfır sayısını bulan kişi olduğu düşünül- lım.
mektedir. Sıfırın toplama, çarpma ve çıkarma
işlemine etkisini açıklamıştır. Bunun yanında Çözüm:
denklem çözümleri, karekök bulmak için algo- x -4x+3 polinomunu tam kare ifade haline geti-
2
ritma oluşturma ile ilgilendi. relim
Abdülhamit İbn Türk adlı müslüman ve Türk x − 4x 3 1 1 0+ + − =
2
matematikçi ikinci dereceden denklem çözüm- 2

lerini daha ayrıntılı olarak vermiştir. Ayrıca ilk x − 4x + 4 1 0−=
cebir kitaplarından birini yazdığı bilinmektedir.
2
2
1 0 ⇒
(x2− ) −= (x2− ) = 1
İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ Her iki tarafın karekökünü alalım.
DENKLEMLER VE ÇÖZÜMLERİ x −=2 1 x −= −2 1
2
a,b ve c reel sayı (a ≠ 0) olmak üzere, ax +bx+c=0 x = 3 x1
=
şeklindeki ifadelere ikinci dereceden bir bilinme-
yenli denklem denir. Bu denklemi sağlayan x ger- Çözüm Kümesi Ç={1,3}
çek sayılarına denklemin kökleri, köklerin oluştur-
duğu kümeye de denklemin çözüm kümesi denir. Örnek:
Buradaki a,b,c sayıları denklemin parametreleri- 2
dir. 4x -12x + 3 = 0 denkleminin çözüm kümesi
nedir?
Örnek:
Çözüm:
2
2x -3x+5=0 ifadesi ikinci dereceden bir bilinme- Bu eşitlik önceki örneklerde olduğu gibi kolaylıkla
yenli denklemdir. a=2, b=-3, c=5’tir.
çarpanlarına ayrılamamaktadır. Bu denklem için
tam kareye tamamlama yöntemini kullanacağız.
2 2
ÇARPANLARA AYIRMA YÖNTEMİ İLE 4x - 12x + 3 = 4x -12x + 9 - 6 = 0 ise
2
2
DENKLEM ÇÖZÜMÜ 4x - 12x + 9 = 6 ⇒ (2x-3) = 6 bulunur.
3 6
Örnek: Yani 2x-3 = ± 6 ise 2x = 3 ± 6 ⇒ x = 2 ± 2
bulunur.
2
x - 8x - 20 = 0 denkleminin köklerini ve çözüm Ç.K =   3 + 63 − , 6    olur.
kümesini bulalım.  2 2    