Page 30 - 10_matematik_ogretmenin

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER 77

NOT: ˇ ∆<0 ise denklemin reel kökü yoktur. Denklemin
2
x ve x reel sayı olmak üzere, ax +bx+c=0 ’deki çözüm kümesi boş kümedir.
1
2
denkleminin kökleri x ve x olsun. x ve x kök-
2
1
1
2
lerinin her ikisi birden bu denklemi sağlar. NOT:
2
ax +bx+c denkleminde a ile c ters işaretli ise
denklemin iki reel kökü vardır.
Örnek: a ile c aynı işaretli ise ∆ incelenerek köklerin
var olup olmadığı bulunur.
2
m,n∈ olmak üzere, mx -x+n=0 denkleminin
3
kökleri 2 ve − olduğuna göre m+n değeri
2
EDİTÖR YAYINEVİ
kaçtır? Örnek:
2
x -3x+5=0 denkleminin ’deki çözüm kümesi-
ni bulalım.
Çözüm:
3
2 ve - kökleri bu denklemi sağlar. Çözüm:
2
−+
x = 2 ⇒ 4m 2 n = 0 a=1, b=-3, c=5
1
4m n 2 ∆= b 2 − ac4 = −3( ) 2 − 415.. =−11
+=
3 9 3 2
x = − ⇒ m + += 0 ∆<0 olduğundan x -3x+5=0 denkleminin reel
n
2 2 4 2 kökü yoktur. Ç= { } dir.
9 mn 3
+= −
4 2
9m 4n+ = − 6
Örnek:
− 4 / 4m n+= 2 2x -5x-3=0 denkleminin ’deki çözüm kümesi-
2
9m 4n+ = − 6
ni bulalım.
− 16m 4n− = − 8
9m 4n+ = − 6 Çözüm:
+
− 7m = − 14
m = 2 ⇔ n = − 6 a=2, b=-5, c=-3
+
m n+ = 2 ( 6)+− = − 4 ∆= b 2 − ac4 = −5( ) 2 − 42..( −3) = 252449
=
∆=49>0 olduğundan denklemin farklı iki kökü vardır.
b
−
)
−− ∆ −− ( 5 − 49 57 1
x = = = =−
1 2 a 22 . 4 2
2
ax + bx + c BİÇİMİNDEKİ DENKLEMLERİN −+ ∆ −−( 5 +) 49
b
GENEL ÇÖZÜMÜ x = 2 a = 22 .
2
 1
+
2
İkinci dereceden ax +bx+c=0 denkleminin kökleri; = 57 = 3 Ç Ç =− , 3  

4  2 
2
b
−+ b − 4ac −− b − 4ac
b
2
x = ve x = 'dýr.
1
2a 2 2a Dikkat edilirse a=2 ile c=-3 ters işaretlidir.
Bu durumda ∆>0 dır.
2
Burada b -4ac ifadesine denklemin diskriminantı
denir ve ∆ (Delta) ile gösterilir.
ˇ ∆>0 ise denklemin iki farklı reel kökü vardır. Örnek:
ˇ ∆=0 ise denklemin birbirine eşit iki reel kökü 2
vardır. m ∈  olmak üzere, (3m-5)x -4x+m-2=0 denkle-
minin birbirine eşit iki reel kökü varsa m değeri
M b kaçtır?
x = x = − 2a
2
1