Page 32 - 10_matematik_ogretmenin
P. 32
78 İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
Çözüm: NOT:
2
ax +bx+c=0 ikinci dereceden bir denklem ol-
Birbirine eşit iki reel kök olduğu için ∆=0 olmalıdır. mak üzere,
4
∆= b 2 − ac = 0 ˇ a+b+c=0 ise Ç= 1, c dır.
0 =−4) 2 − 43 m − 5).(m − 2) a
(
.(
16 = 43.( m − 5).(m − 2) ˇ a+c=0 ise Ç= −− 1, c dır.
m
4 = 3m 2 −11 ++10 a
0 = 3m 2 −11 m + 6 ˇ a.c < 0 ve b=0 ise denklemin kökleri simetrik-
3m − 2 tir. (x = − x ) (iki kare farkı)
1
2
2
2
m − 3 ˇ ax +bx+c=0 kx +mx+n=0
EDİTÖR YAYINEVİ
− 3)
3m
− 2)(m
( = 0 a b c
↓ ↓ denklemlerinin kökleri aynı ise k = m = n dir.
2
m = m = 3
3
2 ∉ olduğundan m=3 tür.
3 Örnek:
2
(3a-2)x +(a-2)x-4a-1=0 denkleminin kökleri si-
DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ metrik kök olduğuna göre denklemin çözüm
kümesini bulunuz.
Örnek:
4
2
x - 3x + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesini Çözüm:
bulunuz. Denklemin simetrik iki kökünün olması için
Çözüm: a - 2 = 0 ⇒ a = 2 olmalıdır.
9
2
4x −= 0
4. dereceden bir denklemi değişken değiştirme (2x 3)(2x 3)− + = 0
işlemi ile 2. dereceye indirgeyelim. ↓ ↓
2
x = t diyelim. x = 1 3 2 x = 2 − 3 ⇒ Ç = − 33 2 2 ,
2
2
t - 3t + 2 = 0 ise
(t-2) (t-1) = 0 KARMAŞIK SAYILAR
2
t = 2 ve t = 1 olur. ax + bx + c = 0 DENKLEMİNDE ∆ < 0 İSE REEL
1
2
2
x = 2 ise x = ñ2 ve x = -ñ2 ÇÖZÜM YOKTUR.
2
1
2
x = 1 ise x = 1 ve x = -1 Bu durum, ∆ < 0 halinde denklemlerin çözüm
2
kümesini bulabileceğimiz yeni bir sayı kümesi
1
Bu durumda 4 kök de bulunur. tanımlama gereğini ortaya çıkarmıştır. Reel sa-
yılar kümesinin genişletilmesi sonucunda kar-
maşık sayılar kümesi ortaya çıkar.
İKİ KARE FARKI İLE ÇÖZÜM
2
ˇ x + 1 = 0 denkleminin çözümünü araştıra-
Örnek: lım.
2
2
Ardışık üç pozitif tam sayının çarpımı ortanca x + 1 = 0 ise x = –1 olur.
sayının 80 katına eşit ise ortanca sayı kaçtır? Buradan x = − 1 ve x = −− olur.
1
1
2
ò-1 sayısı reel olmayan, reel sayılar kümesin-
2
de tanımlanamayan bir sayıdır. İşte x + 1 = 0
Çözüm: denkleminin çözümü olan ò-1 sayısını yeni bir
ifade olarak tanımlayarak “i” sanal sayı birimi
(x-1).x.(x+1) = 80.x adını vereceğiz.
2
(x -1) = 80 ise x + 1 = 0 ⇒ x = –1 ⇒ x = i ve x = –i olur.
2
2
1
2
2
x = 81 ve x = 9 x = -9 “İşte bu tür sayılardan oluşan kümeye karmaşık
1
2
x pozitif olduğundan 9 dur. sayılar kümesi denir.”