Page 32 - 10_matematik_ogretmenin
P. 32

78                                                       İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER

          Çözüm:                                    NOT:
                                                  2
                                                ax +bx+c=0  ikinci  dereceden  bir  denklem  ol-
       Birbirine eşit iki reel kök olduğu için ∆=0 olmalıdır.  mak üzere,
             4
       ∆= b 2  − ac  = 0                            ˇ a+b+c=0 ise Ç= 1,      c    dır.
       0  =−4) 2  − 43 m − 5).(m − 2)                            a 
          (
                .(
                                                             
       16  = 43.( m − 5).(m − 2)                    ˇ a+c=0 ise Ç= −−   1,  c    dır.
                                                             
                m
       4  = 3m 2 −11 ++10                                        a 
       0  = 3m 2  −11 m + 6                         ˇ a.c < 0 ve b=0 ise denklemin kökleri simetrik-
          3m      − 2                             tir.  (x = − x ) (iki kare farkı)
                                                       1
                                                           2
                                                                     2
                                                    2
           m      − 3                               ˇ ax +bx+c=0        kx +mx+n=0
                    EDİTÖR YAYINEVİ
               − 3)
        3m
          − 2)(m
       (   = 0                                                    a   b  c
          ↓    ↓                                    denklemlerinin kökleri aynı ise   k  =  m  =  n  dir.
           2
       m  =    m  = 3
           3
       2  ∉  olduğundan m=3 tür.
       3                                           Örnek:
                                                     2
                                                (3a-2)x +(a-2)x-4a-1=0  denkleminin  kökleri  si-
       DEĞİŞKEN DEĞİŞTİRME YÖNTEMİ              metrik  kök  olduğuna  göre  denklemin  çözüm
                                                kümesini bulunuz.
          Örnek:
        4
            2
       x  - 3x  + 2 = 0 denkleminin çözüm kümesini   Çözüm:
       bulunuz.                                 Denklemin simetrik iki kökünün olması için
          Çözüm:                                a - 2 = 0 ⇒ a = 2 olmalıdır.
                                                    9
                                                  2
                                                4x −=  0
       4.  dereceden  bir  denklemi  değişken  değiştirme   (2x 3)(2x 3)−  +  =  0
       işlemi ile 2. dereceye indirgeyelim.        ↓    ↓
        2
       x  = t diyelim.                          x =  1  3 2  x =  2  −  3  ⇒  Ç =      −   33  2 2   , 
                                                           2
       2
       t  - 3t + 2 = 0 ise
       (t-2) (t-1) = 0                                    KARMAŞIK SAYILAR
                                                  2
       t  = 2 ve t  = 1 olur.                    ax  + bx + c = 0 DENKLEMİNDE ∆ < 0 İSE REEL
       1
              2
        2
       x  = 2 ise x  = ñ2 ve x  = -ñ2            ÇÖZÜM YOKTUR.
                        2
               1
        2
       x  = 1 ise x  = 1 ve x  = -1              Bu durum, ∆ < 0 halinde denklemlerin çözüm
                       2
                                                 kümesini bulabileceğimiz yeni bir sayı kümesi
               1
       Bu durumda 4 kök de bulunur.              tanımlama gereğini ortaya çıkarmıştır. Reel sa-
                                                 yılar kümesinin genişletilmesi sonucunda kar-
                                                 maşık sayılar kümesi ortaya çıkar.
       İKİ KARE FARKI İLE ÇÖZÜM
                                                    2
                                                    ˇ x  + 1 = 0 denkleminin çözümünü araştıra-
          Örnek:                                   lım.
                                                            2
                                                  2
       Ardışık üç pozitif tam sayının çarpımı ortanca   x  + 1 = 0 ise x  = –1 olur.
       sayının 80 katına eşit ise ortanca sayı kaçtır?  Buradan  x = − 1 ve x = −−  olur.
                                                                        1
                                                         1
                                                                  2
                                                 ò-1 sayısı reel olmayan, reel sayılar kümesin-
                                                                             2
                                                 de tanımlanamayan bir sayıdır. İşte x  + 1 = 0
          Çözüm:                                 denkleminin çözümü olan ò-1 sayısını yeni bir
                                                 ifade olarak tanımlayarak “i” sanal sayı birimi
       (x-1).x.(x+1) = 80.x                      adını vereceğiz.
        2
       (x -1) = 80 ise                           x  + 1 = 0 ⇒ x  = –1 ⇒ x  = i ve x  = –i olur.
                                                  2
                                                            2
                                                                   1
                                                                          2
        2
       x  = 81 ve x = 9 x  = -9                  “İşte bu tür sayılardan oluşan kümeye karmaşık
                1
                     2
       x pozitif olduğundan 9 dur.               sayılar kümesi denir.”
   27   28   29   30   31   32   33   34   35   36   37