Page 37 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

OLASILIK KA
OLASILIK KAVRAMI ILE ILGILI UYGULAMALAR VRAMI ILE ILGILI UYGULAMALAR 1. ÜNİTE 37
• Örnek uzayın herhangi bir A olayının tümleyeni A' olmak üzere P(A) + P(A') = 1 olur�
̛ Örnek: Aşağıda verilen örnekleri ve çözümleri inceleyelim.

̚ Çözüm: Atıcının hedefi vurma olayına A denilirse vura-
2
a) Bir atıcının atış yaptığı bir hedefi vurma olasılığı mama olayı A' olur.
5
' tir. Atıcının bu hedefi vuramama olasılığı nedir? P(A') = 1 - P(A) = 1 - 2 = 3 olur�
5 5

̚ Çözüm: 4 madeni para atılması deneyinin örnek uzayı-
4
nın eleman sayısı s(E) = 2 = 16 olur�
EDİTÖR YAYINLARI
b) 4 madeni para aynı anda atılıyor. 4'ünün aynı gelme olayı,
Bu paralardan en az birinin diğerlerinden farklı A = {Y, Y, Y, Y} {T, T, T, T} ve s(A) = 2
gelme olasılığı kaçtır? 4'ünün de aynı gelmeme olayına A' denilirse
P(A') = 1-P(A)
s(A) 2 14 7
= 1 - = 1 - = = olur�
s(E) 16 16 8
̛ Örnek: A ve B olayları, E örnek uzayında herhangi iki olay olsun.
1 2
P(A) = ve P(B') = olduğuna göre A' ve B olaylarının olma olasılıklarını bulup A ve B olaylarının ayrık olaylar
5 3
olup olmadıklarını belirleyelim.
̚ Çözüm: Tümleyen olayların olasılıklarının toplamı 1 olacağından
1 1 4
P(A) + P(A') = 1 → + P(A') = 1 → P(A') = 1 - = olur� A ve B olaylarının olma olasılıkları-
5 5 5
nın toplamı:
2 2 1 4 1 17
P(B) + P(B') = 1 → P(B) + = 1 → P(B) = 1 - = olur� P(A) + P(B) = + = tir.
3 3 3 5 3 15
• Aynı örnek uzayın ayrık iki olayının olma olasılıkları toplamı P(E) = 1'den büyük olamaz.
• A ve B olaylarının olasılıklarının toplamı 17 > 1 olduğundan A ve B olayları ayrık olmayan olaylardır.
15
̛ Örnek: Bir avcının bir atışta hedefi vurma olasılığı , vuramama olasılığının 3 katıdır. Buna göre bu avcının hedefi
vurma ve vuramama olasılıklarını bulalım.
.
̚ Çözüm: Hedefi vurma olasılığı → P(A) 3 P(A') = P(A)

Hedefi vuramama olasılığı → P(A') P(A) + P(A') = 1 → 3 . P(A') + P(A') = 1 ⇒ 4 P(A') = 1
1 . . 1 3
P(A') = olur� P(A) = 3 P(A') = 3 = olur�
4 4 4
̛ Örnek: Içinde yalnızca 5 mavi ve 4 yeşil bilye bulunan bir torbadan rastgele seçilen 3 bilyeden en az birinin yeşil
olma olasılığını bulalım.
9
̚ Çözüm: Örnek uzayın eleman sayısı: 3 bilye çekme deneyinin çıkabilecek tüm sonuçlarının sayısı 84 olur.
3
3 bilye çekilmesi olayının eleman sayısından üçününde mavi bilye çekilmesi olayının eleman sayısı çıkarılırsa,
5
istenen olayın eleman sayısı bulunmuş olur. ⇒ 10 olur.
3
5
9

3

3 bilyeden en az birinin yeşil olma olasılığı 3 84 10 74 37 olur.
9 84 84 42

3