Page 35 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 35
BIR OLA
BIR OLAYIN OLASILIĞI VE OLASILIK KAVRAMI ILE ILGILI UYGULAMALARYIN OLASILIĞI VE OLASILIK KAVRAMI ILE ILGILI UYGULAMALAR 1. ÜNİTE 35
• Eş olasılı E uzayında A olayının olma olasılığı; A kümesinin eleman sayısının E kümesinin eleman sayısına bölü-
müne eşittir.
A olayının eleman sayısı
P(A) = s(A)
A olayının olasılığı sE ()
Örnek uzayın eleman sayısı
Olasılık Özellikleri
Olasılık Özellikleri
• Bir olayın olma olasılığı daima 0 ≤ P(A) ≤ 1 aralığında değer alır.
• Imkânsız olayın olma olasılığı 0 (sıfır), kesin olayın olma olasılığı 1 dir.
EDİTÖR YAYINLARI
• Tümleyen olayların olma olasılığı ile olmama olasılıkları toplamı 1'dir.
̛ Örnek: Aşağıda verilen örnekleri ve çözümleri inceleyelim.
Hilesiz bir zarın atılması deneyinde;
a) Üst yüze gelen sayının 2 olma ola- b) Üst yüze gelen sayının 7 olma ola- c) Üst yüze 7'den küçük pozitif bir
sılığını bulalım. sılığını bulalım. tam sayı gelme olasılığını bulalım.
̚ Çözüm: Örnek uzay
̚ Çözüm: B olayı: zarın üst yüzüne ̚ Çözüm: C = 7'den küçük pozitif
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6} olup s(E) = 6 dır.
7 gelmesi B = ∅ ve s(B) = 0 olur� tam sayı gelme C = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
A olayı: zarın üst yüzüne 2 gelmesi sB () 0 ve s(C) = 6 olur�
PB () = = = 0
A = {2} ve s(A) = 1 olur� s(E) 6 sC 6
()
PC = = = 1
()
s(A) 1 (Imkansız olay) sE () 6
P(A) = =
sE () 6 (kesin olay)
̛ Örnek: Bir madeni parayı iki kez havaya attığımızda üste gelen yüzlerin tura olma olasılığını bulalım.
̚ Çözüm: Örnek uzay → E = {TT), (TY), (YY), (Y,T)}
Iki kez tura gelmesi olayı = A olsun. → A = {(TT)}
sA 1
()
s(E) = 4 ve s(A) = 1 olup A olayının olma olasılığı = P(A) = =
s(E) 4
̛ Örnek: 35 kişilik bir sınıftaki öğrencilerden 18'i kız öğrencidir. Kız öğrencilerin 10'u, erkek öğrencilerin 12'si
matematik dersinden geçmiştir. Buna göre sınıftan seçilen birinin matematik dersinden kalan erkek öğrenci olma
olasılığının kaç olduğunu bulalım.
̚ Çözüm: Örnekteki verileri tablo hâlinde yazalım.
Matematik dersinden Matematik dersinden E olayı: Tüm sınıftaki öğrenciler
geçen kalan A olayı: Matematik dersinden kalan erkek öğrenci
Kız 10 8 sayısı
sA() 5 1
s(A) = 5 olur� P(A) = = =
Erkek 12 5 sE() 35 7
• A ve B ayrık iki olay ise A veya B olayının olma olasılığı bu olayların olasılıkları toplamıdır.
A∩B = ∅ ise P(A∪B) = P(A) + P(B) olur�
• A ve B ayrık olmayan iki olay ise
A∩B ≠ ∅ ise P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B) dir.
