Page 61 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

FONKSIYON GRAFIKLERI ILE ILGILI GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERIGILI GÜNLÜK HAYAT PROBLEMLERI
FONKSIYON GRAFIKLERI ILE IL 2. ÜNITE 61
̛ Örnek: 80 cm uzunluğunda dikilip sabit hızla x = 0 için f(0) = a . 0 + b = 20 ⇒ b = 20 olur�
uzayan bir fidanın boyu, ikinci yılın sonunda 150 cm ye
ulaşmıştır. Bu fidanın yıllara göre uzunluğunu gösteren x = 40 için f(40) = 40a + 20 = 0 ⇒ a = -1 olur�
bir doğrusal fonksiyon yazıp ilk 2 yıl için boy - zaman 2
grafiğini çizelim. Bu fidanın dikildikten 6 yıl sonraki f(x) = ax + b ⇒ f(x) = - 1 x + 20
uzunluğunun kaç cm olacağını bulalım. 2
• g(x) = cx + d kısa mumun boyunu veren fonksiyon
̚ Çözüm: Boy (cm) olsun.
150 • Mumun boyu 12 cm'dir. Yani 0. dakikada 12 cm anla-
mındadır. x = 0 ve y = 12'dir.
80 • 60 dakika sonra mumun boyu 0 cm olacaktır. Yani
EDİTÖR YAYINLARI
x = 60 ve y = 0'dır. (0, 12) ve (60,0) noktalarını sağlar.

0 2 Zaman x = 0 için g(0) = c . 0 + d = 12 ⇒ d = 12
(yıl) 1
x = 60 için g(60) = 60 . c + 12 = 0 ⇒ c = - olur�

Boy artışı sabit olduğundan fonksiyon doğrudur. x ge- 5
çen yıl sayısı olmak üzere f(x) = ax+b bitki boyunu veren g(x) = cx + d ⇒ g(x) = - 1 x + 12
fonksiyon olsun. Bu fidan ilk dikildiğinde boyu 80 cm'dir. 5
Yani x = 0 iken y = 80'dir. 2. yılın sonunda fidanın boyu • Boylarının eşit olduğu dakikaları bulalım.
150 cm ise x = 2 için y = 150'dir.
f(x) = g(x) ⇒ 20 - x = 12 - x ⇒ 40-x = 60-x
f(x), (0,80) ve (2,150) noktalarını sağlar. 2 5 2 5

x = 0 için f(0) = a . 0 + b = 80 ⇒ b = 80 olur� ⇒ 200 - 5x = 120 - 2x ⇒ 80 = 3x ⇒ x = 80 dakika
3
x = 2 için f(2) = a . 2 + 80 = 150 ⇒ a = 35 olur� ̛ Örnek: 2015 2020

• a ve b değerleri fonksiyonda yerine yazılır. A Okulu 120 160
y = ax + b = f(x) = 35x + 80 B Okulu 780 720
A ve B okullarının bazı yıllara ait öğrenci sayıları tabloda
verilmiştir. A okulunun öğrenci sayısı bir önceki yıla göre
̛ Örnek: Boyları 12 ve 20 cm olan iki farklı mumdan aynı miktarda artmakta, B okulunun öğrenci sayısı ise
uzun olan 40, kısa olan 60 dakikada yanmaktadır. Veri- bir önceki yıla göre aynı miktarda azalmaktadır.
len bu bilgiye göre her bir muma ait zamana bağlı boy Buna göre bu iki okulun öğrenci sayıları hangi yılda eşit
uzunluklarını veren fonksiyon grafiğini çizelim. Bu mum- olur?
ların kaçıncı dakikada boylarının eşit olacağını bulalım.
̚ Çözüm: 2015 yılından 2020 yılına kadar A ve B okul-
̚ Çözüm: Boy (cm) larındaki değişimi göz önünde bulundurarak f(x) ve g(x)
fonksiyonlarını yazalım.
20
x: aradan geçen yıl olmak üzere
12
A Okulu → 5 yılda 160 - 120 = 40 artmış
Zaman Her yıl artış 40 = 8'dir.
0 40 60 (Dakika) 5
f(x) g(x) f(x) = 120 + 8x olur.
B Okulu → 5 yılda 780 - 720 = 60 azalmıştır.
• f(x) = ax+b uzun mumun boyunu veren fonksiyon olsun. 60
• Mumum boyu 20 cm'dir. Yani 0. dakikada 20 cm anla- Her yıl artış 5 = 12'dir.
mına gelir. x = 0 ve y = 20 g(x) = 780 - 12x olur.

• Aynı zamanda 40 dakika sonra mumun boyu 0 cm f(x) = g(x) ⇒ 120 + 8x = 780 - 12x
olacaktır. Yani x = 40 ve y = 0'dır. 20x = 660 ⇒ x = 33 yıl
• (0,20) ve (40,0) noktalarını sağlar. 2015 + 33 = 2048 yılı