Page 117 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

4. Ünite: Üçgenler ÖZETİN ÖZETİ

Benzerlik Teoremleri

Kenar - Açı - Kenar (K.A.K) Kenar - Kenar - Kenar (K.K.K) Açı - Açı- Açı (A.A.A)
Benzerlik Teoremi Benzerlik Teoremi Benzerlik Teoremi:

Karşılıklı iki kenarının uzunluğu orantılı Karşılıklı olarak üç kenarının uzunluk- Karşılıklı olarak ikişer açının ölçüsü eşit
ve bu iki kenarın oluşturduğu açıların ları orantılı olan üçgenler benzerdir. olan üçgenler benzerdir.
ölçüleri eşit olan üçgenler benzerdir.
D D
D A A α
A α
β θ β θ
B C E F B C E F
B C E F |AB| |AC| |BC|
|AB| = |BC| = k (k∈R) ve |DE| = |DF| = |EF| = k ise m(AéBC) = m(DéEF), m(BéAC) = m(EéDF)
|DE| |EF| m(AéCB) = m(DéFE) ise
A¿BC ∼ D¿EF dir. A¿BC ∼ D¿EF’dir.
m(AéBC) = m(DéEF) ise
A¿BC ∼ D¿EF dir.

Üçgenlerde Orantılı Parçalar

Temel Orantı Teoremi: Bir üçgenin bir kenarına paralel olan Thales Teoremi:
ve diğer iki kenarı farklı noktalarda kesen doğru, kenarlar d d
üzerinde orantılı parçalar oluşturur. 1 2
A D d
A 3
B E d
D E d 4
C F d
5
B C
|AD| |AE| |AD| |AE| |DE| d // d // d ⇒ |AB| = |DE|
Şekilde d // [BC] ise = ve = = 3 4 5 |BC| |EF|
|DB| |EC| |AB| |AC| |BC|

Üçgenin Benzerliği ile İlgili Problemler

Örnek: Mert 150 cm boyundadır. Bir aynayı yere paralel koya- Çözüm: D
rak boyu 250 cm olan bir sokak lambasına 90° açıyla bakar
ve aynaya baktığı uzaklık ile aynada oluşan lamba görüntüsü- A a α
nün uzaklığının eşit olduğunu fark eder. 150 cm θ a 250 cm

Buna göre Mert ile sokak lambası arasındaki mesafenin kaç m α θ
olduğunu bulalım. B x C y E
|AB| |AC| |BC|
A¿BC ∼ C¿ED (A.K.A) olup = =
|CE| |CD| |ED|
150 = a = x buradan 150 = a ⇒ y = 150 cm
250 cm y x a 250 y a
a
250 = ⇒ x = 250 cm
a
150 cm
Ayna ⇒ x + y = 150 + 250 = 400 cm = 4 m

MARKAJ YAYINLARI 117
Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik