Page 135 - matematik-antrenoru-1-21

129
GÖRSEL
GÖRSEL
≤
11 eş�ts�zl�ğ�n� sağlayan değerler�n ara-
ÇÖZÜM TAKTİĞİ
ÇÖZÜM TAKTİĞİ 3. 2x 3− lığı ned�r?

1. x1 3−− = 6 denklem�n�n çözüm kümes� ned�r? Çözüm

2x 3− ≤ 11
Çözüm Mutlak değerden kurtulalım.
− 11 2x 3 11≤ −≤
DATA YAYINLARI
x1 3−− = 6 Eş�tl�ğ�n her tarafına 3 ekleyel�m.
Denklem� 2'ye ayırıp çözel�m. − 11 3+ ≤ 2x 3 3− + ≤ 11 3+
8
−≤ 2x ≤ 14
Her tarafı 2'ye bölel�m.
x1 3−− = 6 x1 3−− = − 6 − 8 2x 14
2 ≤ 2 ≤ 2
4
−≤ x ≤ 7
x1−= 6 3+ = 9 x1− = −+ 3
6 3 = −
Bu denklem� de 2'ye ayıralım. Çözüm kümes�n� yazalım
]
Ç.K = [ 4,7−
Mutlak değerl� b�r
x1 9−= x1−= − 9 �faden�n sonucu
negat�f olamaz.
x1− ≠− 3
91
x = 9 1 10+= x = −+ = − 8
Yan� x = 10 ve x = − olur.
8

4. x < y < 0 olmak üzere;
(xy− 2 ) − 2 3 (yx− ) + 3 4 x = 4 5 olduğuna göre;
y'n�n alab�leceğ� tam sayı değerler�n�n toplamı
kaçtır?
2. x 2+ + 2x 4+ = 15 �se x'�n alab�leceğ� değerler
hang�ler�d�r?
Çözüm

Çözüm xy−< 0
x < y < 0 �se yx− > 0
x 2+ + 2x 4+ = 15
x < 0
2x 4+ 'ü paranteze alalım
x2+ + ( 2 x2+ ) = 15
2 (xy− ) − 2 3 (yx− ) + 3 4 x = 4 5
2'y� mutlak değer�n dışına alalım.
x 2+ + 2. x 2+ = 15 Kök dışına çıkaralım.
xy− − (yx− ) + x = 5
İşlem yapalım.
3 x 2+ = 15 Mutlak değerden kurtaralım.
( ) x =
− (xy− ) y x− + +− 5
Sadeleşt�rme yapalım.
x2+ = 5 İşlem yapalım.
Denklem� 2'ye ayıralım. −+xy −y +x −x = 5
−=x 5 ⇒ x = −5 olur.
−
−
x2+ = 5 ⇒ x = 3 x2+ = −⇒ x = − 7 − < 5 < y ⇒ 0 = y − − 4, 3, 2, 1
5
⇒ −4 +−3 +−2 +−1
( ) ( ) ( ) ( ) = −10