Page 24 - tyt-tum-dersler-konu

156 GEOMETRİK KAVRAMLAR, AÇILAR VE ÜÇGENLER
˜ Çözüm: Dış Açıortay Teoremi

A [AD] dış
açıortay olmak A
üzere;
n
4 3 c a
x
x a + x = b b
c
Geometri B 2 N C B a C x D

a+x
İç açıortay teoreminden; n = x(x + a) bc−
a
4 = 3 ⇒ |NC |= 3
2 |NC | 2

3
x = 4.3− 2.
2
x = 3
Cevap C
X ÖRNEK SÖR
ABC üçgeninde
A
X ÖRNEK SÖR
A [AN] iç açıortay
Şekilde;
[AD] dış açıor-
ABC üçgeninde
taydır.
8
[AN] iç açıortay EDİTÖR YAYINEVİ
6
|BN| = 6 cm
|AB|= 6 cm B 6 N 3 C x D
|NC| = 3 cm
|AC|= 8 cm
B N C
|BC|= 7 cm ise ise |CD|= x kaç cm'dir?
7
|AN| kaç cm’dir? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10
A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5

A ˜ Çözüm:
˜ Çözüm:
|BN| = x olursa A
|NC| = 7 – x olur. 6 8
İç açıortay özelliğinden; 2k k

B C
x 6 x N 7-x
−
7x = 8
B 6 N 3 C x D
8x = (7 – x) . 6
İç açıortay teoreminden;
42
8x = 42 – 6x ⇒ 14x = 42 ise x = = 3 cm olur. AB AC
14 = ⇒ = AB ⇒ 2 AC = AB 2k ise =; AC k olur.
6 3
|NC| = 7 – x ⇒ 7 – 3 = 4 cm olur.
2
|AN| = |AB| . |AC| - |BN| . |NC| Dış açıortay teoreminden;
2
|AN| = 6 . 8 – 3 . 4 k = x ⇒ = 2x + x ⇒9 = x 9
2
2
|AN| = 48 – 12 ⇒ |AN| = 36 ⇒ |AN|= 6 cm olur. 2k x + 9
Cevap D Cevap D