Page 25 - tyt-tum-dersler-konu

BÖLÜM

2 ÖZEL ÜÇGENLER

DİK ÜÇGEN
÷ RSO
Bir açısının ölçüsü 90° A ¡ E ∈ [AH] A
olan üçgene dik üçgen
denir. Hipotenüs [AH] ^ [BC] ise
Dik 2 2 2 2 c b
EDİTÖR YAYINEVİ
Bir dik üçgende 90° kenar b + x = c + y dir. E
nin karşısındaki kenara x y
hipotenüs, diğer kenar-
lara dik kenarlar denir. B Dik C B a H a C
kenar 2 2

Açılarına Göre Özel Üçgenler
zellikler A
1. Pisagor teoremi: Bir dik üçgende hipotenüs uzun- 60°
luğunun karesi dik kenarların uzunluklarının kareleri 30°, 60°, 90° üçgeni: 2a
toplamına eşittir. A 30°lik açının karşısındaki a
kenar uzunluğu hipotenüs 30°
∧ C B
m(B) 90= ° ise c b uzunluğunun yarısıdır. a 3

2
2
b = a + c dir. 60°lik açının karşısındaki uzunluk hipotenüs uzunluğunun
2
B a C
yarısının ñ3 katıdır.
2. Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortayın uzunluğu
hipotenüsün yarısına eşittir.
A
45°, 45°, 90° üçgeni:
a A
V = dir.
a
2 Dik kenarlar a ise hipote-
V a 45°
nüsün uzunluğu a2 olur. a 2
B a D a C a
2 2
a
45°
C a B
3. Öklid Bağıntıları A
2
h = p . k
2
b = k . a c b 15°, 75°, 90° üçgeni:
h A
2
c = p . a
Bu üçgende hipote-
1 = 1 + 1 B p D k C nüse ait yüksekliğin
h 2 b 2 c 2 uzunluğu hipotenüs a
a uzunluğunun dörtte
Alan özelliği birine eşittir. B 75° H 15° C
a.h = b.c ⇒ a.h b.c
=
2 2 4a