Page 19 - tyt-tum-dersler-konu

İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM

VE KARMAŞIK SAYILAR 12

İKİNCİ DERECEDEN BİR BİLİNMEYENLİ 2) Tam kareye tamamlayarak denklem çözme
2
2
DENKLEMLER a + 2ab + b = (a+b) 2
2
2
2
a, b, c gerçek sayı, a≠0 olmak üzere ax + bx + c = 0 ifa- a - 2ab + b = (a-b) 2
desine ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemler denir. olmak üzere ikinci dereceden denklemler (özellikle çar-
İkinci dereceden denklemin kökleri panlarına ayrılmıyorsa) tam kareye tamamlanarak çözüm
1. Çarpanlara ayırma ile yapılır.
2. Tam kareye tamamlama ile
3. Diskriminant yardımı ile 2
X Örnek: x - 4x -2 = 0 denklemini tam kareye tamam-
olmak üzere üç şekilde bulunur. layarak çözelim.
2
x -4x + 4 - 4 -2 = 0
2
(x - 4x + 4 ) - 6 = 0
2
1) Çarpanlara ayırarak denklem çözme (x-2) - 6 = 0
2
I Ö NEK NÖR (x-2) = 6 olup her iki yanın karekökü alınırsa;
2
x + 5x + 6 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulunuz. (x-2) = 6 ⇒ |x-2| = ñ6
2
˜ Çözüm: ⇒ x-2 = ñ6 veya x-2 = -ñ6
2 EDİTÖR YAYINEVİ
x + bx + c = (x+m) . (x+n) ⇒ x = 2 + ñ6 veya x = 2-ñ6 bulunur.
↓ ↓
x m m.n=c O halde Ç.K. = {2-ñ6, 2+ñ6} dır.
x n m+n=b
2
x + 5x + 6 = 0 ⇒ (x+3) . (x+2) = 0 3) Diskriminant yardımıyla denklem çözme
↓ ↓ 2
ax + bx + c = 0 denkleminde
x 3 ⇒ x = -3 veya x = -2 olup 2
b - 4ac sayısına denklemin diskriminantı denir ve delta
x 2 Ç.K. = {-2, -3} tür. “∆” ile gösterilir.
2
∆ = b - 4ac olmak üzere denklemin kökleri:
I Ö NEK NÖR x = − + ∆b ve x = − − ∆b
2 1 2
x + (2m-3)x-m+4=0 2a 2a
denkleminin köklerinden biri 1 olduğuna göre diğer olup Ç =    , − − ∆  b b  − + ∆ 
kökü kaçtır?  2a 2a   
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

˜ Çözüm:
I Ö NEK NÖR
Denklemin kökü olan x=1 değeri denklemde yerine yazı- x + 2x -6 = 0 denkleminin büyük kökü kaçtır?
2
lırsa;
1+(2m-3) .1-m+4=0 ⇒m+2=0 ise m=-2 dir. ˜ Çözüm:
m=-2 yi yerine yazarsak; ∆ = 4 4− ⋅ ( ) 6− = 28
2
x + (2.(-2)-3)x - (-2) + 4 = 0 x = − 2 + 28 = − 2 2 7+ 2 = − 1+ 7
1
21 ⋅
2
x -7x + 6 = 0 ⇒ (x-6) .(x-1) = 0 ise x=6 veya x=1 olup x = − 2 − 28 = − − = − 1− 7
2 2 7
diğer kök 6 dır. 2 21 ⋅ 21 ⋅
Cevap E Büyük kök: -1 + ñ7 dir.