Page 102 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

102
Bir Karmaşık Sayının Eşleniği:

z = a + bi karmaşık sayısının sanal kısmının işaretinin değiştirilmesi ile elde edilen a - bi karmaşık sayısına z karmaşık
sayısının eşleniği denir ve õz ile gösterilir.

̛ Örnek: Aşağıda verilen karmaşık sayıların eşleniğini inceleyelim.

z úz z úz z úz
4 + 5i 4 - 5i 4 4 2i + 5 -2i + 5
-2 - i -2 + i -9i 9i ñ5 + i ñ5 - i

2
{ a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 ikinci dereceden bir bilinmeyenli denkleminde ∆ < 0 ise denk-
−+ ∆ −− ∆
b
b
EDİTÖR YAYINLARI
lemin sanal kökleri vardır. Kökler; x = 2a ve x = 2a olup bu kökler birbirinin eşleniğidir.
1
2
1 BENDEN 1 SENDEN TEST 4
4. x ∈ R olmak üzere Z = 3a + (a + 4)i karmaşık sayı-
( ) Re z−
1. z =− ⋅ 4 − 16 + i⋅ 3 − 64 ise Ým z ( ) = ? sının reel kısmı 15 ise sanal kısmı kaçtır?
A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 E) 20 A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) 6
2
Çözüm: − ⋅ − 16 = − 1⋅ 4 ⋅ − 1⋅ 16 = i .8 = − 8 Çözüm:
4
i⋅ 3 ( ) 4− 3 = i( 4)− = − 4i
8 4i →
z = −− Re(z)= − 8 Im(z) - Re(z)
8 4i →
z = −+ Im(z) = 4 = 4 - (-8) = 12

+
2. z = −25 ⋅−16 i 3 −8 ise Re(z) + Im(úz) = ?
5. z = 2 3i−
A) 16 B) -16 C) -18 D) 18 E) 24 1
z = 1 2i+
2
Çözüm: ise 2z − i 1 3 z = i 2 ?
A) 1 B) 4 - 6i C) 1 - 2i D) 0 E) 2 + 3i

Çözüm: úz = 2 + 3i
1
2úz - 3úz = 2(2 + 3i)- 3(1 + 2i) = 4 + 6i - 3 - 6i = 1
1
2
1
3. x ∈ R olmak üzere z = x + 4 + 3xi karmaşık sayı-
2
sının sanal kısmı 12 ise gerçel kısmı kaçtır?
6. z = 3 - i olduğuna göre 3z 4z− sayısının reel kısmı
A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12 kaçtır?
A) -3 B) -2 C) 0 D) 1 E) 3
1
+ +
Çözüm: z = x 4 3xi → Im(z) = 3x olup
2 Çözüm:
3x = 12 ⇒ x = 4 olur.
1
+
z = ⋅+ + 6 12i
4 4 12i =
2
Re ( ) z = 6 olur.