Page 103 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

I IKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMIN KÖKLERI ILE KATSAYILARI ARASINDAKI ILIŞKILERKINCI DERECEDEN BIR BILINMEYENLI DENKLEMIN KÖKLERI ILE KATSAYILARI ARASINDAKI ILIŞKILER 4. ÜNITE 103

KÖKLER TOPLAMI VE KÖKLER ÇARPIMI
2
a, b, c ∈ R ve a ≠ 0 olmak üzere ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x ve x olsun. Bu köklerin toplamı ve çarpımı ile
2
1
denklemin katsayıları arasında aşağıdaki bağıntılar vardır.
b
b
2
ax + bx + c = 0 denkleminde x = −+ ∆ ve x = −− ∆ ise
2
1
2a
2a
− b c
xx ⋅
Kökler toplamı: x + x = Kökler Çarpımı: 1 2 =
2
1
a a
̛ Örnek: Aşağıda verilen denklemlerin kökler toplamı ve kökler çarpımını bulalım.
xİTÖR YAYINLARI
Denklem Kökler Toplamı Kökler çarpımı
( 1)
− b −− 1 c − 3
2
2x - x - 3 = 0 x + 1 x = 2 = = xx⋅ 1 2 = =
a 2 2 a 2
−b −−( 1) c 6
2
-x - x + 6 = 0 1 + x 2 = x = = − 1 1 ⋅ xx 2 = = = − 6
a −1 a − ( 1)
( 2)
− b −− 2 −c − ( 4) 4
2
3x - 2x - 4 = 0 x + 1 x = 2 a = 3 = 3 1 ⋅ xx 2 = a = 3 = 3
2
̛ Örnek: x + 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x ve x olmak üzere aşağıdaki işlemleri yapalım.
1
2
̚ Çözüm: Verilen denklemde;
Kökler Toplamı Kökler çarpımı
− b − 4 c 1
x + x = a = 1 =− 4 x i x = a = = 1
2
2
1
1
1
2
2
4 olur.
= −
x x +
=
x ) 1 ( 4)= ⋅−
xx + x + 2 1 2 x x⋅ x 1 2 2 = 2 2 ? = ? ( 1 2 x 2 x x⋅ 2 2 x + x x (x⋅ 1 2 1 + x = ( 1 x 2 ) − 2x x⋅ 2 = 16 2 1 14 olur.− ⋅=
1
1
1
2
2
1
2
2
2
ED x 1 1 + 1 2 = ? (x ) + (x ) = x x 2 2 + x 1 1 = −4 = − 4
2
x +
2x x +
x +
) =
2
1
1
1
1
1
x
⋅ x
x
2
1
1
2
KÖKLER
KÖKLERI VERILEN IKINCI DERECEDEN DENKLEMIN YAZILMASII VERILEN IKINCI DERECEDEN DENKLEMIN YAZILMASI
.
2
Kökleri x ve x olan ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklem x - (x + x )x + x x = 0 şeklinde yazılabilir.
1
1
1
2
2
2
Kökler Çarpımı
2
x - Tx + Ç = 0
Kökler Toplamı
̛ Örnek: Aşağıdaki tabloda kökler toplamı ve kökler çarpımı verilen denklemleri inceleyelim.
2
Kökler Toplamı Kökler Çarpımı Denklem (x - Tx + Ç = 0)
2
2 -5 x - 2x -5 = 0
2
-1 0 x + x = 0
2
0 -8 x - 8 = 0