Page 13 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 13

FAKTÖRIYELAKTÖRIYEL
            F                                                                               1. ÜNİTE    13
            •   n∈N olmak üzere 1'den n'ye kadar olan ardışık tam sayıların çapımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gös-
               terilir.
                                                . .
                                                          .
                                           n! = 1   2   3 ��� (n-1)   n olarak kabul edilir.
            ̛    Örnek: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.

             0! = 1 (Olarak kabul edilir.)         3! = 1  . .                 n! = n�(n - 1)!
                                                         2   3 = 6
                                                                                           .
                                                       . . .
             1! = 1                                4! = 1   2   3   4 = 24     (n+1)! = (n + 1)  n!
                  .
                                                        . . . .
                                                                                   .
             2! = 1   2 = 2                        5! = 1   2   3   4   5 = 120  n! = n    (n-1)  (n-2)  (n - 3)!
                             .
             n! + (n + 1)! = n! + n!    (n + 1) = n! (n + 2)  (n-1)! + (n-2)! = (n-1) (n-2)! + (n-2)! = (n-2)! (n - 1 + 1) = (n - 2)! n
       EDİTÖR YAYINLARI
                     . . .
                                                    .
                                 .
             {   n! = 1   2   3    ��� (n-1)   n olduğuna göre n! = n    (n-1)! eşitliği yazılabilir.
                          .
                  n! = n  . (n-1)    (n-2)! dir.

                      (n+2)!                                 ̛   Örnek: 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ��� + 25! toplamının
            ̛    Örnek:      ifadesinin eşitini bulalım.
                      (n-1)!                                 birler basamağındaki rakamının kaç olduğunu bulalım.
                                                             ̚   Çözüm: 0! = 1
            ̚    Çözüm:                                                 1! = 1
                            .
                       .
            (n+2)! = (n+2)    (n+1)   n(n-1)!                           2! = 2
                                                                        3! = 6
                            ) n
            (n  2 )!    (n  2 )(n 1 ii  (n 1 )!    (n  2 )(n 1 i         4! = 24
                                                ) n bulunur..
            (n 1 )!      (n 1 )!
                                                                        5! = 120
                                                                        6! = 720   4!'den sonraki işlemlerin
                                                                        .
                                                                        .
                       7!-5!

            ̛    Örnek:     işleminin sonucunu bulalım.                 .           birler basamağı 0'dır.
                        4!
                                                                        25! = ��0
            ̚    Çözüm:
             7! 5!    765! 5!    5421!(    )            Dolayısıyla 0! + 1! + 2! + 3! + 4! toplamının birler basa-
                     ii
                                                             mağına bakılır.
              4!       4!        4!
                                                             0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34
                               i
                             54! i 41
                                      205 bulunur .
                                4!                           olup birler basamağında 4 vardır.
                                                                . .
                                                       .
                                                  .
             {   Birbirinden farklı n tane nesne yan yana n    (n-1)    (n-2) ���� 3   2   1 = n! farklı şekilde sıralanabilir.
            ̛    Örnek: Anne, baba ve 3 çocuktan oluşan 5 kişilik bir aile yan yana sıralanarak fotoğraf çekinecektir. Aile bireyle-
            rinin kaç farklı biçimde sıralanabileceğini bulalım.
            ̚    Çözüm: 5 kişilik bu aile herhangi bir koşul olmadan yan yana 5! farklı biçimde sıralanabilir.
            Yani = 5! = 5  . . . .
                        4   3   2   1 = 120 farklı biçimde fotoğraf çektirirler.


            ̛    Örnek: Arda ve Ferdi'nin de içinde bulunduğu 6 kişilik bir arkadaş grubu bir bankta yan yana oturacaktır. Arda
            ve Ferdi yan yana olmak üzere bu arkadaş grubunun banka kaç farklı biçimde oturabileceğini bulalım.

            ̚    Çözüm: Arda ve Ferdi yan yana olacağından 1 kişi gibi düşünülür. Dolayısıyla gruptaki kişi sayısı 1 + 4 = 5 ola-
            rak alınırsa 5! sayıda sıralanır. Arda ve Ferdi birbiriyle 2! yer değiştirebileceğinden tüm sıralama sayısı:
            5! 2! = 120  .  2 = 240 olur�
   8   9   10   11   12   13   14   15   16   17   18