Page 13 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 13
FAKTÖRIYELAKTÖRIYEL
F 1. ÜNİTE 13
• n∈N olmak üzere 1'den n'ye kadar olan ardışık tam sayıların çapımına n faktöriyel (çarpansal) denir ve n! ile gös-
terilir.
. .
.
n! = 1 2 3 ��� (n-1) n olarak kabul edilir.
̛ Örnek: Aşağıdaki işlemleri inceleyelim.
0! = 1 (Olarak kabul edilir.) 3! = 1 . . n! = n�(n - 1)!
2 3 = 6
.
. . .
1! = 1 4! = 1 2 3 4 = 24 (n+1)! = (n + 1) n!
.
. . . .
.
2! = 1 2 = 2 5! = 1 2 3 4 5 = 120 n! = n (n-1) (n-2) (n - 3)!
.
n! + (n + 1)! = n! + n! (n + 1) = n! (n + 2) (n-1)! + (n-2)! = (n-1) (n-2)! + (n-2)! = (n-2)! (n - 1 + 1) = (n - 2)! n
EDİTÖR YAYINLARI
. . .
.
.
{ n! = 1 2 3 ��� (n-1) n olduğuna göre n! = n (n-1)! eşitliği yazılabilir.
.
n! = n . (n-1) (n-2)! dir.
(n+2)! ̛ Örnek: 0! + 1! + 2! + 3! + 4! + 5! + ��� + 25! toplamının
̛ Örnek: ifadesinin eşitini bulalım.
(n-1)! birler basamağındaki rakamının kaç olduğunu bulalım.
̚ Çözüm: 0! = 1
̚ Çözüm: 1! = 1
.
.
(n+2)! = (n+2) (n+1) n(n-1)! 2! = 2
3! = 6
) n
(n 2 )! (n 2 )(n 1 ii (n 1 )! (n 2 )(n 1 i 4! = 24
) n bulunur..
(n 1 )! (n 1 )!
5! = 120
6! = 720 4!'den sonraki işlemlerin
.
.
7!-5!
̛ Örnek: işleminin sonucunu bulalım. . birler basamağı 0'dır.
4!
25! = ��0
̚ Çözüm:
7! 5! 765! 5! 5421!( ) Dolayısıyla 0! + 1! + 2! + 3! + 4! toplamının birler basa-
ii
mağına bakılır.
4! 4! 4!
0! + 1! + 2! + 3! + 4! = 1 + 1 + 2 + 6 + 24 = 34
i
54! i 41
205 bulunur .
4! olup birler basamağında 4 vardır.
. .
.
.
{ Birbirinden farklı n tane nesne yan yana n (n-1) (n-2) ���� 3 2 1 = n! farklı şekilde sıralanabilir.
̛ Örnek: Anne, baba ve 3 çocuktan oluşan 5 kişilik bir aile yan yana sıralanarak fotoğraf çekinecektir. Aile bireyle-
rinin kaç farklı biçimde sıralanabileceğini bulalım.
̚ Çözüm: 5 kişilik bu aile herhangi bir koşul olmadan yan yana 5! farklı biçimde sıralanabilir.
Yani = 5! = 5 . . . .
4 3 2 1 = 120 farklı biçimde fotoğraf çektirirler.
̛ Örnek: Arda ve Ferdi'nin de içinde bulunduğu 6 kişilik bir arkadaş grubu bir bankta yan yana oturacaktır. Arda
ve Ferdi yan yana olmak üzere bu arkadaş grubunun banka kaç farklı biçimde oturabileceğini bulalım.
̚ Çözüm: Arda ve Ferdi yan yana olacağından 1 kişi gibi düşünülür. Dolayısıyla gruptaki kişi sayısı 1 + 4 = 5 ola-
rak alınırsa 5! sayıda sıralanır. Arda ve Ferdi birbiriyle 2! yer değiştirebileceğinden tüm sıralama sayısı:
5! 2! = 120 . 2 = 240 olur�