Page 17 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

TEKRARLI PERMÜT
TEKRARLI PERMÜTASYONASYON 1. ÜNİTE 17
• n + n + n + + n = n olmak üzere n tane nesnenin n tanesi özdeş (aynı büyüklük ve özellikte), n tanesi özdeş, n
3
2
1
r
r
2
1
n!
tanesi özdeş ise bu n tane nesnenin farklı permütasyonlarının sayısı . . . . ile bulunur.
n ! n ! n ! ��� n ! r
1
3
2
̛ Örnek: EFE kelimesindeki harflerin yerleri değiştirilerek oluşturulan anlamlı ya da anlamsız 3 harfli kaç kelime-
nin yazılabileceğini bulalım.
Koşula uygun kelimeler: FEE, EFE, EEF dir. (3 tanedir) Tekrarlı permütasyon formülü ile
n = 3 harf (E, F ve E)
n = 2 (E'den 2 tane)
Her birinde E harflerinin birbiriyle yer değiştirmesiyle 1
EDİTÖR YAYINLARI
farklı kelimeler yazılamayacağına dikkat edelim. n = 1 (F'den 1 tane)
2
3! 6
2! . 1! = 2 . 1 = 3 tane

̛ Örnek: MUTLULUK kelimesinin harflerinin yerleri ̛ Örnek: KALAS kelimesinin yerleri değiştirilerek
değiştirilerek anlamlı ya da anlamsız 8 harfli kaç farklı anlamlı ya da anlamsız 4 harfli kaç farklı kelime yazıla-
kelime yazılabileceğini bulalım. bileceğini bulalım.

̚ Çözüm: MUTLULUK kelimesinin harfleri içinde
1 tane M, 3 tane U, 1 tane T, 2 tane L, 1 tane K harfi
vardır.

8! = 3360 olur� ̚ Çözüm: KALAS kelimesinden elde edilebilecek 4
1! 3! 1! 2! 1! harfli anlamlı ya da anlamsız kelime sayısını 4 farklı
durumda inceleyelim.
4!
• K harfi kullanılmazsa A, L, A, S harfleriyle → = 12,
̛ Örnek: Özdeş 4 sarı, 3 kırmızı ve 2 siyah kalemin 2!
yan yana kaç farklı şekilde sıralanabileceğini bulalım. • A harflerinden biri kullanılmazsa K, L, A, S → 4! = 24,
4!
̚ Çözüm: Toplam 4 + 3 + 2 = 9 kalemden özdeş 4 • L harfi kullanılmazsa K, A, A, S → = 12,
2!
sarı, 3 kırmızı ve 2 siyah kalem olduğundan bu kalemle-
9! • S harfi kullanılmazsa K, A, A, L → 4! = 12 farklı
rin tekrarlı permütasyonlarının sayısı: 4! . . = 1260 2!
3! 2!
şekilde yazılır.
olur�
Toplam kelime sayısı: 12 + 24 + 12 + 12 = 60 olur�

̛ Örnek:

Yandaki şekilde verilen her biri 1 birimkare olan 6 adet kare biçimindeki şeklin
herhangi 3 tanesinin mavi renge kaç farklı biçimde boyanabileceğini bulalım.

̚ Çözüm: Karelerden herhangi üçünün maviye boyandığı durumlardan biri aşağıdaki gibidir.

Maviye boyanan bölgeleri M, beyaz bölgeleri B ile gösterirsek MBMBMB ifadesinin tekrarlı
6!
permütasyon sayısı kadar boyama gerçekleşir. = 20 olur�
3! 3!