Page 15 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 15
PERMÜTASYON (DIZILIŞ)ASYON (DIZILIŞ)
PERMÜT 1. ÜNİTE 15
• n ve r birer doğal sayı ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanlarından oluşan di-
zilişlerin her birine n'nin r'li bir permütasyonu denir. Permütasyon sayısı ile farklı dizilişlerin sayısı kastedilmektedir.
n!
{ n elemanlı bir kümenin r'li permütasyonlarının sayısı P(n,r) ile gösterilir ve P(n,r) = ile hesaplanır.
n! n! (n-r)!
• P(n,0) = = = 1 olur�
(n-0)! n!
n! n!
• P (n,n) = = = n! olur� (n tane farklı elemanın yan yana diziliş sayısıdır.)
(n-n)! 0!
Permütasyonda Kısa Yollarollar
Permütasyonda Kısa Y
P(n, 0) = 1 P(n, 1) = n P(n, n - 1) = n!
EDİTÖR YAYINLARI
.
P(n, r) = n(n - 1) (n - 2) ��� (n - r + 1)
P(0,0) = 1 P(n, n) = n!
r tane
̛ Örnek: Aşağıda verilen soruların çözümlerini inceleyiniz.
Soru Çözüm
A = {1, 2, 3} kümesinin ikili permütasyon sayısı kaçtır? s(A) = 3 olup P(n,r)'de n = 3 ve r = 2 dir.
..1
! 3 32
Pn r(, ) 6
( )! 1
32
Pn(, )1 P( ,)7 2
n! ! 7 nn( 1 )! 76 ii ! 5
P(n,1) = P(7,2) ise n kaçtır?
n ( 1 )! (72 )! n ( 1 ) ! ! 5
n i 42
76
Bir A kümesinin 3'lü permütasyon sayısı 120 ise s(A) s(A) = n olsun.
kaçtır? nn ( 1 )( n 2 ) n ( 3 ) !
Pn (, ) 3 120 120
n ( 3 ) !
nn ( 1 )( n 2 ) 120
n 6 oluur.
̛ Örnek: A = {a, b, c, d, e, f} kümesinin 3'lü permütasyonların kaç tanesinde "c" bulunur?
6!
̚ Çözüm: I. Yol: s(A) = 6 olup 3'lü permütasyon sayısı: P(6,3) = (6-3)! = 120 "c" nin bulunmadığı {a, b, d, e, f}
4 5 = 60 dır.
kümesinin 3'lü permütasyon sayısı P(5,3) = 5! = 3 . .
(5-3)!
P(6,3) - P(5,3) = 120 - 60 = 60 olur�
"c" nin bulunmadığı 3'lü permütasyon sayısı
Tüm 3 lü permütasyon sayısı
II. Yol: c c c 3 elemanlı olduğu için 3 çizgi çizdik, c'yi kümeye
5 . 4 + 5 4 + 5 4 = 60 aldık ve 3 durumu inceledik.
.
.
̛ Örnek: 6 kişiden 4'ü, 4 kişilik bir banka kaç farklı şekilde oturabilir?
64
̚ Çözüm: I. Yol: 6 elemanın 4'lü permütasyonlarının sayısı olup P(, ) (64 ! 6 )! ! 6 ! 2 360 olur.
II. Yol: 6 5 4 3 Bank 4 kişilik olduğu için 4 çizgi çizdik ve tüm durumların sayısı
. . .
6 kişiden Kalan 5 Kalan 4 Kalan 3 6 5 4 3 = 360 dır.
biri kişiden kişiden kişiden
biri biri biri
