Page 45 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

FONKSIYON KA
FONKSIYON KAVRAMI VE GÖSTERIMI - 2VRAMI VE GÖSTERIMI - 2 2. ÜNITE 45
̛ Örnek: A = {-2, -1, 0, 1, 2, 3} olmak üzere f: A → R, f(x) = 2x+1 şeklinde tanımlanan f fonksiyonunun görüntü
kümesini bulalım.

̚ Çözüm: A kümesinin her elemanının f fonksiyonundaki görüntüsü f(A) yı vereceğinden A kümesinin her elemanı
f fonksiyonda x yerine yazılırsa;
.
.
.
f(-2)= 2 (-2) + 1 = -3 f(0) = 2 0 + 1 = 1 f(2) = 2 2 + 1 = 5
(-2'nin görüntüsü -3'tür.) (0'ın görüntüsü 1'dir.) (2'nin görüntüsü 5'dir.) ⇒ f(A) = {-3, -1, 1, 3, 5, 7}
.
f(-1) = 2 . (-1) + 1 = -1 f(1) = 2 1 + 1 = 3 f(3) = 2 3 + 1 = 7
.
(-1'in görüntüsü -1'dir.) (1'in görüntüsü 3'tür.) (3'ün görüntüsü 7'dir.)
EDİTÖR YAYINLARI
̛ Örnek: f: A → R, f(x) = 4x - 5 fonksiyonunda f(A) = {-1, 3, 7, 11} olduğuna göre f fonksiyonunun tanım kümesini
bulalım.

̚ Çözüm: f(A) görüntü kümesi tanım kümesindeki her elemanın f fonksiyonu altındaki görüntüsü olduğundan
görüntü kümesindeki her bir elemanın f fonksiyonuna eşitlenmesiyle bulunan x değerleri tanım kümesinin birer
elemanı olacaktır.

4x - 5 = -1 ⇒ 4x = 4 ⇒ x = 1 4x - 5 = 7 ⇒ 4x = 12 ⇒ x = 3
(-1 görüntüsünün değeri 1'dir.) (7 görüntüsünün değeri 3'tür.) Tanım kümesi

4x - 5 = 3 ⇒ 4x = 8 ⇒ x = 2 4x - 5 = 11 ⇒ 4x = 16 ⇒ x = 4 A = {1, 2, 3, 4} olur�
(3 görüntüsünün değeri 2'dir.) (11 görüntüsünün değeri 4'tür.)

̛ Örnek: f: (-3,1) → R ve f(x) = 2x-5 olduğuna göre f fonksiyonunun görüntü kümesini bulunuz.

̚ Çözüm: x∈(-3,1) olduğundan -3 < x < 1 olur. Buradan eşitsizliğin her bölgesi 2 ile çarpılırsa -6 < 2x < 2 olur. Her
bölgeye -5 eklenirse -11 < 2x-5 < -3 elde edilir. f fonksiyonunun görüntü kümesi (-11, -3) olarak bulunur.

2
̛ Örnek: h: R → R, h(x) = 4x + 3 fonksiyonu veriliyor. Buna göre verilen fonksiyonlardaki değerleri bulalım.
.
h(2) = 4 . 2 + 3 = 4 4 + 3 h(-1) = 4 (-1) + 3 = 4 + 3
.
2
2
h(2) = ? h(-1) = ?
= 19 ⇒ h(2) = 19 = 7 ⇒ h(-1) = 7
2
2
h(-3) = 4 (-3) + 3 = 36 + 3 h(7) = 4 . 7 + 3 = 196 + 3
h(-3) = ? h(7) = ?
= 39 ⇒ h(-3) = 39 = 199 ⇒ h(7) = 199
̛ Örnek: f: R → R, f(x-2) = 2x - 6 fonksiyonu veriliyor. Buna göre aşağıda verilen fonksiyonları bulalım.
f(3) = ? f(3) sorulduğundan x - 2 = 3 ⇒ x = 5 olur� f(5-2) = 2 . 5 - 6 = 4 olur� f(3) = 4

f(1) ? f(1) sorulduğundan x - 2 = 1 ⇒ x = 3 olur� f(3-2) = 2 . 3 - 6 = 6 - 6 = 0 olur� f(1) = 0

f(-1) = ? f(-1) sorulduğundan x - 2 = -1 ⇒ x = 1 olur� f(1-2) = 2 . 1 - 6 = 2 - 6 = -4 olur� f(-1) = -4

̛ Örnek: f: R → R, f(x) = 4x + 5 ise f(x + 3) fonksiyonunun f(x) fonksiyonu cinsinden yazılışını bulalım.
.
̚ Çözüm: f(x + 3) = 4 (x + 3) + 5 = 4x + 17 ve f(x) = 4x + 5 ⇒ 4x = f(x) - 5 olur�

f(x + 3) fonksiyonunda 4x yerine f(x)-5 yazalım.
f(x + 3) = 4x+17 ⇒ f(x + 3) = f(x) - 5 + 17 ⇒ f(x +3) = f(x) + 12 bulunur.