Page 49 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

EŞIT, BIRIM VE SABIT FONKSIYONLARIT, BIRIM VE SABIT FONKSIYONLAR
EŞ 2. ÜNITE 49

Eşit Fonksiyonlar Birim Fonksiyonlar Sabit Fonksiyonlar
A ve B boş kümeden farklı iki küme A boş kümeden farklı bir küme ve f, A ve B boş olmayan kümeler ve
olmak üzere A dan A ya bir fonksiyon olmak üzere k∈B olmak üzere f: A → B fonk-
f: A → B ve g: A → B tanımlanan f ve ∀ x∈A için f(x) = x oluyorsa f fonksi- siyonu verilsin.
g fonksiyonları; yonuna birim fonksiyon denir ve I(x) Her x∈A için f(x) = k oluyorsa
∀ x∈A için f(x) = g(x) şeklinde yazıla- biçimde gösterilir. bu fonksiyona sabit fonksiyon
biliyorsa bu fonksiyonlara eşit fonksi- denir.
yonlar denir. f = g şeklinde gösterilir.

̛ Örnek: A = {-1, 0, 1}, B = {1, 2, 3, 4, 5} kümeleri ̚ Çözüm:
EDİTÖR YAYINLARI
3
veriliyor. Buna göre f: A → B, f(x) = 2x + 3 ve f birim fonksiyon ise f(x) = x dir.
g: A → B, g(x) = 2x+3 olmak üzere f ve g fonksiyonları- f(x) ( ab)x2 2 ) xc1
b ( 1

nın eşit fonksiyonlar olup olmadıklarını bulalalım. olmalýdýr. 0 1 0
.
3
̚ Çözüm: x = -1 için f(-1) = 2 (-1) + 3 = 1 ve 2 ab 0 2 a b
.
b
g(-1) = 2 (-1) + 3 = 1 f(-1) = g(-1) ( bb 1) 1 1 1 b 2
.
3
x = 0 için f(0) = 2 0 + 3 = 3 ve b 2 ise a 2 c 1 2 a 1

c 10
.
g(0) = 2 0 + 3 = 3 f(0) = g(0) ab c 1 ( 2) 1 00olur.
x = 1 için f(1) = 2 . 1 + 3 = 5 ve
3
.
g(1) = 2 1 + 3 = 5 olur� f(1) = g(1)
̛ Örnek:
f(-1) = g(-1), f(0) = g(0) ve f(1) = g(1) olur. → f ve g fonk- 3fx () 1
8
siyonları eşit fonksiyonlardır. 2 fx () 2 isef() 'in kaç olduğunu bulalım.

̚ Çözüm:
̛ Örnek:
42 fx() 3fx() 1
A = {-2, 0, 2} ve B = {0, 16, 18, 20} olmak üzere 5 f(x) f(x) 1
5
4
f: A → B, f(x) = x ve g: A → B g(x) = 8|x| fonksiyonları- sabitfonksiyonolup; x 8 için f(88) 1 dir .
nın eşit olduğunu gösterelim.

̚ Çözüm: { fx () ax b fonksiyonunun sabit fonksiyon olma-

cx d
4
f(−2 ) = (−2 ) =16     f(−2 ) = g(−2 )
g(−2 ) = 8 − =16    sı için a = b olmalıdır.
2
c
d
0
f() = 0 4 = 0   
0 = g()

i
0
0
g() = 88 0 =  f() 0 2 xk



4
2 =
f( ) 2 = 16  ̛ Örnek: fx () 8 x 12

 f()
2

2 =
g() 8 2 = 16  2 = g() sabit fonksiyon ise k . f(2020) kaçtır?

A → B'ye tanımlı f ve g fonksiyonları eşit fonksiyonlardır. ̚ Çözüm:
2 k k 24 k 3 olur.
8
8 12
̛ Örnek: 2 3 2 3 1
x
x
fx () olur.
x
(
x
2
3
f(x) = (2a + b) x - (b + 1) x + c - 1 8 12 42 ) 4
1 1
f(x)) isef (2020 ) olur .
fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a + b + c'yi 4 4
bulalım. kf ) 3i 1 3 olur .
.(2020
4 4