Page 47 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

FONKSIYON ÇEŞ
FONKSIYON ÇEŞITLERI ITLERI 2. ÜNITE 47
BIRE BIR - ÖRTEN - IÇINE FONKSIYONLAR
BIRE BIR - ÖRTEN - IÇINE FONKSIYONLAR
BIRE BIR FONKSIYON
• f Bir fonksiyonun tanım kümesindeki her bir elemanın görüntüsü tanım kü-
A B mesindeki diğer elemanların görüntülerinden farklı ise bu fonksiyona bire-
• a • 1
• b • 2 bir fonksiyon denir.
• c • 3 • f: A → B fonksiyonu her x , x ∈ A için,
2
1
• d • 4
› x ≠ x iken f(x ) ≠ f(x ) ya da
1 2 1 2
Tanım Kümesi Değer Kümesi › f(x ) = f(x ) iken x = x oluyorsa f fonksiyonu bire bir (1-1) fonksiyondur�
2
2
1
1
• EDİTÖR YAYINLARI
̛ Örnek: Aşağıda verilen eşleştirmeleri inceleyiniz.
f, 1 - 1 midir? h, 1 - 1 midir?
f h
A B C • 1 D
• ▲ • 12 • 2 • 8
• ● • 13 • 3 • 7
• ■ • 14
• 4
f fonksiyonunda tanım kümesindeki her elemanın görün- h fonksiyonunda bazı elemanların görüntüleri aynıdır.
tüsü birbirinden farklı ise f bire bir fonksiyondur� h bire bir fonksiyon değildir�

2
̛ Örnek: f: R → R, f(x) = 2x + 1 fonksiyonunun bire bir fonksiyon olup olmadığını inceleyelim.

̚ Çözüm: Tanım kümesinden alınan -1 ve 1 için
.
.
2
x = -1 ⇒ f(-1) = 2 (-1) + 1 = 2 1 + 1 = 3 -1 ≠ 1 için f(-1) = f(1) olur�
.
2
x = 1 ⇒ f(1) = 2�1 + 1 = 2 1 + 1 = 3 olur�
Tanım kümesinden alınan -1 ve 1 için görüntüler aynıdır. f, bire bir fonksiyon değildir.
ÖRTEN FONKSIYON
• f: A → B fonksiyonunda her y∈B için f(x) = y olacak biçimde en az bir x∈A varsa f fonksiyonu örten fonksiyondur�

Yani, f(A) = B ise f fonksiyonu örtendir.

IÇINE FONKSIYON
f: A → B fonksiyonu için f(A) ≠ B ise yani değer kümesinde eşleşmeyen en az bir eleman kalıyorsa f fonksiyonu
içine fonksiyondur�

̛ Örnek: Aşağıda verilen eşleştirmeleri inceleyelim.

f örten mi? İçine mi? h örten mi? İçine mi?
f h
A B C D
• 1 • a • a
• 2 • b • b • 2
• 3 • c • c • 3
• 4 • d • d • 4

f fonksiyonunun değer kümesindeki "d" elemanı hiçbir h fonksiyonunun değer kümesinde eşleşmeyen eleman
elemanla eşleşmemiştir. f fonksiyonu içinedir.
yoktur. h fonksiyonu örtendir.