Page 48 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

48
{ Bir fonksiyon hem bire bir hem de örten ise bu fonksiyona bire bir örten fonksiyon denir.

̛ Örnek: f: R → R, f(x) = 2x+4 fonksiyonunun birebirlik ve örtenlik durumunu inceleyelim.

f bire bir midir? f örten midir?
Her a, b ∈ R a ≠ b için Her x ∈ R için

2a ≠ 2b 2a + 5 ≠ 2b + 5 olur� 2x + 4 ∈ R dir.
Buradan f(a) ≠ f(b) olduğundan f birebir fonksiyondur� f(A) = B olup f örten fonksiyondur�
2
̛ Örnek: f: R → R, f(x) = x + 4 fonksiyonunun bire bir ve örtenlik durumlarını inceleyelim.
f bire bir midir? f örten midir?
EDİTÖR YAYINLARI
xx Riçinf x ( ) f x ( 2 ) olsun. fx () y x 4 y x 4
,
2
2
y
2
1
1
2
2
fx () fx ( 2 ) x 4 x 4 x y 4
1
1
2
4
y 0 içinx Rdir.
2
2
x x x x veya y 0 y 4 olur.
4
1 2 1 2
x 1 x 2 y 44içinx Rolduðundan
fbirebir fonksiyon deðildir. değer kümesinin 4 ten küçük elemanları açıkta kalır. f
,
içine fonksiyondur. f örten fonksiyon değildir.
1 BENDEN 1 SENDEN TEST 3
1. Aşağıdaki ifadelerden hangisi bire bir ve örten bir 2. A f B
fonksiyondur?
−
A) f :R → R, f(x) = x5 1 a
b
2
2
3 c
B) f :R → R, f(x) = x + 2 3
C) f :N → N, f(x) = 2x 1− g
C D
x
D) f : Q → R, f(x) =
x2− c x
d y
3x 1−
E) f : Z → Z, f(x) = e z
2
h
K L
a c
1 8
Çözüm: Seçenekleri tek tek inceleyelim. b k
x-5 5
A) f(x) = fonksiyonu 1-1 ve örtendir.
2
2
B) f(x) = x +3 fonksiyonu örneğin; x = 2 ve x = -2 için Yukarıda şema ile gösterilen f, g, h fonksiyonların-
2
2
f(2) = 2 + 3 = 7 ve f(-2) = (-2) + 3 = 7 olup f birebir dan hangileri birebir örten fonksiyondur?
değildir. A) f ve g B) Yalnız f
.
C) f(x) = 2x-1 ifadesi x = 0 için f(0) = 2 0 - 1 = -1 olup C) f, g ve h D) Yalnız h
-1∉N'dir. → f fonksiyon değildir. E) g ve h
x
D) f(x) = ifadesi x = 2 için değer kümesinde kar- Çözüm:
x-2
şılık gelen bir eleman yoktur. f fonksiyon değildir.
3x-1 -1
E) f(x) = için x = 0 için f(0) = ∉ Z dir.
2 2
f, Z → Z tanımlı değildir. Fonksiyon değildir.