Page 80 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

80
̛ Örnek: Aşağıda verilen polinomlara göre tabloyu dolduralım.
 P(x) 
Polinomlar der[P(x)] der[Q(x)] der[P(x) . Q(x)] der  
 Q(x) 
4
P(x) = x - 3x - 2
4 2 4 + 2 = 6 4 - 2 = 2
2
Q(x) = x - 1
6
3
P(x) = x + 4x - 2x + 1
6 4 6 + 4 = 10 6 - 4 = 2
4
2
Q(x) = x + 2x - 5
-b
Kalan Teoremi: P(x) polinomunun ax + b ile bölümünden elde edilen kalanı bulmak için ax + b = 0 ⇒ x = a yazılır.
• P(a) = 0 ⇔ x - a, P(x) polinomunun bir çarpanıdır.
EDİTÖR YAYINLARI
• Kalan teoremi yardımıyla polinomda bölme işlemi yapılmadan kalan bulunabilir.
2
̛ Örnek: P(x) = x - 4x + 5 polinomunun x - 3 ile bölümünden kalanı bulalım.
̚ Çözüm: x - 3 = 0 ⇒ x = 3 yazılır. Kalanı bulmak için P(3)'ü bulmalıyız. P(x)'te x yerine 3 yazalım.
.
2
P(3) = 3 - 4 3 + 5 = 9 - 12 + 5 = 2 olur� ⇒ P(3) = 2 olup P(x)'in x - 3 ile bölümünden kalan 2'dir.
 P 3 ( ) x 
2
3
2
4
̛ Örnek: P(x) = 3x - 4x + 6x + 4 ve Q(x) = 5x - 7x - 6 olarak veriliyor. Buna göre der   bulalım.
 Q 2 ( ) x   
2
3
3
̚ Çözüm: P(x) = 3x - 4x + 6x + 4, der [P(x)] = 3 ise der [P (x)] = 9
2
2
4
Q(x) = 5x - 7x - 6, der [Q(x)] = 4 ise der [Q (x)] = 8 dir.
 P 3 ( ) x 
der   = 9 - 8 = 1 dir.
 Q 2 ( ) x   
1 BENDEN 1 SENDEN TEST 4
1. A P(x) = (x + 1)(2x + 1) D 2. A

P(x) = x + 1
Q(x) = (x - 1)(x + 1)

B 2 C
B C Q(x) = 4x - 2x + 1
Yukarıda verilen ABCD dikdörtgeninin uzun kenarı Yukarıda gösterilen ABC üçgenindeki kenarlardan biri
P(x), kısa kenarı Q(x) ile gösterilmiştir. P(x) diğeri Q(x) ile gösterilmiştir.
Buna göre bu dikdörtgenin alanını veren polinom- Buna göre ABC üçgeninin alanını veren polinom-
2
4
da x 'lü terimin katsayısı kaçtır? da x li terimin katsayısı kaçtır?
A) -1 B) 0 C) 1 D) 2 E) 3 A) - 1 B) 1 C) 1 D) 2 E) -2
2 2

Çözüm: P(x) = (x + 1) (2x + 1)
2
= 2 . x + 3x + 1 Çözüm:
Q (x) = (x-1) (x+1)
2
= x - 1
.
P(x) . Q(x) = (2 x + 3x + 1) (x - 1)
2
2
2
x x = 2 x olup katsayı = 2'dir.
2 . . 2 . 4