Page 79 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

POLINOMLARDA ÇARPMA VE BÖLME IŞLEMIINOMLARDA ÇARPMA VE BÖLME IŞLEMI
POL 3. ÜNITE 79
POLINOMLARDA ÇARPMA IŞLEMI
• P(x) ve Q(x) polinomlarının çarpımı bulunurken P(x)'in bütün terimleri Q(x)'in bütün terimleri ile çarpılır ve elde edi-
len terimlerin toplamı P(x) . Q(x) polinomunu verir.
• der[P(x)] = m ve der[P(x)] = n ise der[P(x) . Q(x)] = m + n olur�

̛ Örnek: Aşağıda verilen polinomlardaki çarpma işlemlerini yapalım, derecelerini bulalım.

Polinomlar Polinomlarda çarpma işlemi
3
2
P(x) . Q(x) = (2x - 3x) � (x + 1)
.
.
.
.
3
2
2
2
3
3
P(x) = 2x - 3x ve Q(x) = x + 1 = 2x (x ) + 2x 1 + (-3x) x + (-3x) 1
EDİTÖR YAYINLARI
.
2
4
5
= 2x + 2x - 3x - 3x ⇒ der[P(x) Q(x)] = 5
2
T(x) � R(x) = (x - x) (x + 6)
.
.
.
.
2
2
= x x + 6 x +(-x) x + 6 (-x)
2
T(x) = x - x ve R(x) = x + 6
3
2
= x + 5x - 6x
der[T(x) . R(x)] = 3
3
2
3
̛ Örnek: P(x) ve Q(x) polinomları için der[P (x) . Q(x)] = 23 ve der[P(x ) . Q (x)] = 27 olduğuna göre P(x) ve Q(x)
polinomlarının derecelerini bulalım.
̚ Çözüm: der[P(x)] = m ve der [Q(x)] = n olur�
3
der [P (x) . Q(x)] = 3m + n = 23
m = 6 ve n = 5 olur. Yani der[P(x)] = 6 ve der[Q(x) ] = 5 olur�
3
2
der[P(x ) . Q (x)] = 2m + 3n = 27
2
6
2
3
4
̛ Örnek: P(x) = - 6x + x + 2x - 1 polinomu veriliyor. P (x) polinomunun x lı terimin katsayısını bulalım.
.
2
2
2
3
4
4
3
̚ Çözüm: P (x) = P(x) P(x) = (-6x + x + 2x - 1) (-6x + x + 2x - 1)
.
6
3
6
2
4
6
6
6
3
2
4
x lı terim -6x � (2x ) + x x + 2x (-6x ) = -12x + x - 12x = -23x 6 ⇒ x 'lı terimin katsayısı -23'tür.
POLINOMLARDA BÖLME IŞLEMI
Bölünen polinom P(x) Q(x) Bölen polinom Yanda verilen bölme işlemine göre
- R(x) Bölüm polinom • der[P(x)] ≥ der[Q(x)]
K(x) Kalan polinom
• Q(x) ≠ 0 ve der[K(x)] < der[Q(x)]
.
• P(x) = Q(x) � R(x) + K(x) eşitliğinde K(x) = 0 ise P(x) = Q(x) R(x)'dir. Yani P(x), Q(x)'e tam bölünür.
3
3
2
5
̛ Örnek: P(x) = x - 3x + x - 2 polinomu, Q(x) = x + 1 polinomuna bölüp bölümün derecesini bulalım.
3
5
2
3
x - 3x + x - 2 x + 1
.
P(x) = Q(x) R(x) + K(x) olup
2
− x ∓ x 2 x - 3 → R(x)
5
Bölüm
3
- 3x - 2 x - 3x + x - 2 = (x + 1) (x - 3) + 1
3
5
3
2
2
3
± 3x ± 3
1 Kalan
{ der[P(x)] = m, der[Q(x)] = n ise der   P(x)   = m - n'dir.
 Q(x) 