Page 26 - 2024 KPSS TEK KİTAP KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK BÖLÜM 11

İŞLEM - MODÜLER ARİTMETİK ✦ Senin İçin
• A boş olmayan b�r küme olsun. Buna bağlı olarak AxA olup; Gerçek sayılar kümes�nde a ✷ b = a − 2b ve a ❒ b = b − a olarak
AxA’nın boş olmayan herhang� b�r alt kümes�nden A’ya tanım- tanımlanıyorlar.
lanan her fonks�yona A kümes�nde b�r �şlem den�r. Buna göre (6 ✷ 1) ❒ 10 �şlem�n�n sonucu kaçtır?
• Tanımlanan �şlemler ✶, ▲, ❒... semboller� �le göster�l�r. A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

 Örnek Soru
DATA YAYINLARI
∆ �şlem� a∆b  2a3b şekl�nde tanımlanıyor. Buna göre 2∆4
ün sonucu kaçtır?
A) 8 B) 12 C) 16 D) 18 E) 20
 Çözüm

Cevap: B

 Çözüm
a∆b = 2a+3b ve
2∆4 işlemi sorulduğundan
a = 2 ve b = 4 alınarak çözüm yapılır.

2∆4 = 2.2 + 3.4 = 4 + 12 = 16 olur.

 Örnek Soru
NOTOT

Gerçek sayılar kümes�nde b�r ● �şlem� şu şek�lde tanımlanıyor.  N
3a + b, a < b �se; A kümes�nde tanımlı ∆ işlemi için;
a ● b =
a − b, a > b �se; • a ∆ b = b ∆ a �se A kümes�, ∆ �şlem�ne göre değ�şme özell�ğ�
Buna göre (1 ● 2) ● 4 �şlem�n�n sonucu kaçtır? olan b�r kümed�r.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 • a ∆ (b ∆ c) = (a ∆ b)∆ c �se A kümes�, ∆ �şlem�ne göre b�rleşme
özell�ğ� olan b�r kümed�r.
• Her a ∈ A �ç�n; a ∆ e = e ∆ a = a olacak şek�lde b�r
e ∈ A varsa e ye, A kümes�n�n ∆ �şlem�ne göre etk�s�z
(b�r�m) elemanı den�r.
 Çözüm • B�r kümen�n etk�s�z elemanı varsa, 1 taned�r.
(1 ● 2) ● 4 �ç�n 1 ● 2’y� bulalım. • Her a ∈ A. �ç�n (e: etk�s�z eleman) a∆x = x∆a = e olacak
şek�lde x ∈ A varsa, x’e a’nın ∆ �şlem�ne göre ters� den�r ve
1 ● 2 = (1 < 2)’d�r. x = a şekl�nde göster�l�r.
−1
1 ● 2 = 3 . 1 + 2 = 5 • Yan� �k� elemanın �şlem� sonucunda �şlem�n etk�-
(1 ● 2) ● 4 = 5 ● 4 (5 > 4) s�z elemanı elde ed�l�yorsa bu �k� eleman b�rb�r�n�n
5 ● 4 = 5 − 4 = 1 bulunur. ters�d�r den�r.
• Her a, b ∈ A �ç�n

► a∆ b ∈ A �se ∆ işlemi A kümesinde kapalıdır denir.

265