Page 23 - 2024 KPSS TEK KİTAP KONU ANLATIMLI - DATA YAYINLARI

ORAN - ORANTI –

BİRİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER BÖLÜM 8

ORAN - ORANTI  Çözüm
a
c
• a, b, c, d ≠ 0 ve a, b, c, d ∈ olmak üzere; ve şekl�ndek� 7 x = 3 y = z = k olsun. Buradan x = 7k, y = 3k, z = 4k olur.
4
b d
a c 4 . . .
�fadelere oran den�r. Örneğ�n; göster�m� a’nın b’ye oranı, 3k − 2 7k + 4 4k = 28 ⇒ 12k − 14k + 16k = 28
b d
göster�m� c’n�n d’ye oranı b�ç�m�nde okunur. ⇒ 14k = 28 ⇒ k = 2’d�r. ⇒ z = 4k = 4. 2 = 8 bulunur.
• İk� oranın eş�tl�ğ�ne orantı den�r. a = c şekl�nde göster�l�r.
b d  Örnek Soru

x = y = z = k olduğuna göre k kaçtır?
4x − y z + 4y y + 3z
 Örnek Soru A) 2 B) 3 C) 1 D) 1 E) 1
5 2 3 4
B�r sınıftak� öğrenc�lerden ’� Almanca, ger� kalanı da İng�l�zce
b�lmekted�r. 11  Çözüm
x y z
İk� d�l� b�len öğrenc� olmadığına göre, sınıftak� İng�l�zce b�- = = = k
4x − y z + 4y y +3z
len öğrenc�ler�n sayısının, Almanca b�len öğrenc�ler�n sayı- x ++y z x ++y z 1
sına oranı kaçtır? ⇒ =⇒k = ⇒=k k
4x − y ++z 4y + y +3z 4x ( ++y z ) 4
5 6 5 6 11
A) B) C) D) E)
11
5
6
6 =DATA YAYINLARI
11
 Örnek Soru
 Çözüm 3ax = 2by = 5cz = 6 olarak ver�l�yor.
Sınıftak� öğrenc�ler�n 5 ’� Almanca b�l�yorsa 6 ’� de İng�l�zce 1  1  1  2 olduğuna göre 3a  2b  5c kaçtır?
11 11 x y z
b�l�yordur.
A) 6 B) 12 C) 18 D) 24 E) 30
6
Ý ngilizce bilen 11 6 11 6  Çözüm
⋅
Almanca bilen = 5 = 11 5 = 5
11 3ax = 2by = 5cz = 6 buradan x = 6 , y = 6 , z = 6 bulunur.
3a 2b 5c
NOTOT
 N Yerine yazal ým.

1 + 1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 2
• a c = k �k�l� orantı olup k �fades� orantı sab�t�d�r. x y z 6 6 6
b d 3a 2b 5c
• a = c = e = k olsun. 3a + 2b + 5c =⇒ 3a + 2b + 5c =12
2
6
6
6
b d f
.
.
.
► a = k b, c = k d, e = k f
a c e a + c + e ✦ Senin İçin
► = = = = k
b d f b + d + f a + 2 b + 1 c + 5
b = c = a = 3 eş�tl�ğ� ver�l�yor.
Buna göre a  b  c kaçtır?
A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4
 Örnek Soru
 Çözüm
x = y = z ve 4y − 2x + 4z = 28’d�r.
7 3 4
Buna göre z kaçtır?
Cevap: E
A) 6 B) 8 C) 12 D) 16 E) 18

211