Page 119 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI

ÖZEL DÖRTGENLER (DIKDÖRTGEN)IKDÖRTGEN)
ÖZEL DÖRTGENLER (D 5. ÜNITE 119
Açıları dik olan paralelkenara dikdörtgen denir. D a C
• ABCD dikdörtgeninde |AB| = |DC| = a ve |AD| = |BC| = b'dir.
• Dikdörtgen paralelkenarın bütün özelliklerini taşır. b E b
• Köşegen uzunlukları birbirine eşit ve birbirini ortalar. |DE| = |EB| = |AE| = |EC|

A a B

{ K noktası, dikdörtgenin içinde veya dışında herhangi bir K
nokta olmak üzere D C D C
2
2
2
2
|KD| + |KB| = |KA| + |KC| dir.
• EDİTÖR YAYINLARI
K
A B A B
̛ Örnek: D C ̛ Örnek: D C
3 4
E
3x + 2 2x + 6 10 x K 6

A B A B
ABCD dikdörtgeninde [AC] ve [DB] köşegenlerdir. Veri- ABCD dikdörtgeninde |KD| = 3 cm, |KB| = 6 cm
lenlere göre |AB|'nin uzunluğunu bulalım.
|KC| = 4 cm ise |KA| = x'in kaç cm olduğunu bulalım.
̚ Çözüm: Dikdörtgende köşegenler birbirini ortalar. 2 2 2 2
̚ Çözüm: |KD| + |KB| = |KC| + |KA|
|AE| = |EB| ⇒ 3x + 2 = 2x + 6 olup x = 4 bulunur.
2
2
2
2
3 + 6 = 4 + x
ABC dik üçgeninde;
2
2
45 = 16 + x ⇒ x = 29
2
2
2
2
2
2
|AC| = |AB| + |BC| ⇒ 28 = 10 + |AB|
x = ò29 cm
⇒ |AB| = 6ò19
DIKDÖRTGENIN ALANI
D a C
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir.
• |AB| = |CD| = a br A(ABCD) = a . 2 b α b
|BC| = |AD| = b br b br dir.
1 . . .
A(ABCD) = |AC| |BD| sina A a B
2
̛ Örnek: D E C ̚ Çözüm: D 10 E 6 C
AEB dik üç-
geninde öklid
bağıntısından
A B A 10 H 6 B
.
.
2
ABCD dikdörtgen [AE]  [BE], |DE| = 10 cm, |EH| = |AH| |HB| = 6 10 ⇒ |EH| = 2ò15 cm'dir.
.
2
|EC| = 6 cm ise A(ABCD)'nin kaç cm olduğunu bulalım. A(ABCD) = |AB| |EH|
= 16 . 2ò15
= 32ò15 cm 2