Page 31 - 10. SINIF VIP TÜM DERSLER KONU ANLATIMLI - EDİTÖR YAYINLARI
P. 31
BASIT OLA
BASIT OLAYLARIN OLASILIKLARI - 2YLARIN OLASILIKLARI - 2 1. ÜNİTE 31
AYRIK VE AYRIK OLMAYAN OLAYLAR
• Ortak elemanları olmayan kümeler ile temsil edilen olaylara ayrık olaylar denir. A ve B ayrık iki olay ise A∩B = ∅
olur�
̛ Örnek: Bir zar atılması deneyinde;
Ayrık Olma Durumu
Asal sayı gelme olayı: A = {2, 3, 5} A∩B = {2} olup
Asal sayı gelme ile çift sayı gelme olayı Çift sayı gelme olayı: B = {2, 4, 6} A∩B ≠ ∅
A∩B ≠ ∅ olduğundan bu iki olay ayrık olmayan olaylardır.
EDİTÖR YAYINLARI
Çift sayı gelme olayı: B = {2, 4, 6}
B∩C = ∅
Tek sayı gelme ile çift sayı gelme olayı Tek sayı gelme olayı: C = {1, 3, 5}
B∩C = ∅ olduğundan bu iki olay ayrık olaylardır.
̛ Örnek: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayı ile ilgili olayları inceleyelim.
A olayı B olayı C olayı D olayı
"Üst yüze çift sayı gelmesi "Üst yüze gelen sayının en "Üst yüze gelen sayının "Üst yüze 5'ten büyük sayı
olayı" çok 4 olması olayı" asal olması olayı" gelmesi olayı"
A= {2, 4, 6} B= {1, 2, 3, 4} C= {2, 3, 5} D= {6}
A ∩ B = {2,4} olup A olayı B olayı ile ayrık olmayan C ∩ D = ∅ olup C olayı D olayı ile ayrık olaylardır.
olaylardır.
BIR OLAYIN TÜMLEYENI
• Bir A olayının çıktılarının dışında kalan ve örnek uzayın bütün çıktılarını içeren olaya A olayının tümleyeni denir. A'
ile gösterilir.
• A olayı ve A' olayındaki çıktıların toplamı örnek uzay kümesini oluşturur. Buradan s(A) + s(A') = s(E) eşitliği yazı-
labilir.
̛ Örnek: Bir zar atılması deneyinde üst yüze gelen sayının
• T ve Ç olaylarının ortak elemanları yoktur.
Tek olma olayı → T = {1, 3, 5}
• T∩Ç = ∅ olup T ve Ç olayları ayrık olaylardır.
Çift olma olayı → Ç = {2, 4, 6}
• T' = Ç ya da Ç' = T olup bu iki olay birbirinin tümleyenidir.
̛ Örnek: Içinde haftanın günlerinin yazılı olduğu kartlar bulunan bir kutudan rastgele bir kart seçiliyor. Çıkan kart-
ta hafta içine ait bir gün yazması olayını ve bu olayın tümleyenini bulalım.
̚ Çözüm: Örnek Uzay (E) = {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma, Cumartesi, Pazar}
A olayı: Çıkan kartta hafta içine ait bir gün yazması olayı
A = {Pazartesi, Salı, Çarşamba, Perşembe, Cuma}
A olayının tümleyeni = A' = {Cumartesi, Pazar}
s(E) = 7 iken s(A) = 5 ve s(A') = 2
s(E) = s(A) + s(A') dır.