Page 42 - 11_matematik_beceri_temelli_soru

ANALITIK DÜZLEMDE IKI NOKTA Örnek:
ARASINDAKI UZAKLIK |BC| 1
3
y B A(-1, 4) B(4, 6) noktaları veriliyor. |AC| = oranında
2 Analitik düz-
|y - y | lemde A(x , y ) [AB] nın uzantısında yer alan C(x, y) noktasının koor-
1
1
2 1
ve B(x , y ) nok- dinatlarını bulunuz.
y 2 2
1 C
A |x - x | 1 taları verilsin.
2
Çözüm:
ABC üçgeninde
x C(x, y)
x 1 x 2 pisagor teoremi
uygulandığında k y - 6 [AB] uzantı-
A ile B noktaları arası uzaklık: B(4, 6) E sında bulunan
x - 4 y - 4 C(x, y) noktası
|AB|2 = |x2 - x1|2 + |y2 - y1|2 2k
AB = (x 2 − x ) 2 +(y 2 −y ) 2 dir. için
1
1
D
A(-1, 4) x - (-1)
DATA YAYINLARI
Örnek: x -4 k x - 4 1
= ⇒ = ⇒ 3x - 12 = x + 1

x + 1 3k x + 1 3
Analitik düzlemde A(3, 2), B(9, 10) noktaları arasın- 2x = 13
daki uzaklık kaç birimdir? 13
x =
2
Çözüm: y - 6 k y - 6 1

= ⇒ = ⇒ 3y - 18 = y - 4
y - 4 3k y - 4 3
AB = (3 9)− 2 + (2 10)− 2 = 10 birim 2y = 14
y = 7
DOĞRU PARÇASINI BELLI BIR C(x, y) = C� 13 , 7� olur.
ORANDA BÖLEN NOKTANIN 2
KOORDINATLARI BIR DOĞRU PARÇASININ ORTA
A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin C∈[AB] ve NOKTASI
2
1
1
2
|AC| A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verildiğine göre olu-
= k ise C noktası [AB] nı k oranında içten böler. 1 1 2 2
|CB| şacak AB noktası doğru parçasının orta noktası
C(x, y) olsun.
Örnek: |CB|
Bu durumda = 1 olur.
A(1, 6) ve B(6, 11) noktaları için AB doğru parçasını |AC|
|AC| 2 A(x , y ) C(x, y) B(x , y )
= oranında içten bölen C noktasının koordina-
|BC| 3 1 1 2 2
tını bulunuz. x + x y + y
1
1
2
2
C (x, y) = C � , �
2 2
Çözüm: olarak bulunur.
B(6,11) Örnek:
3k A(-8, 7) ve B(-6, 3) noktaları için AB doğru parçasının
C(x, y) 11 - 6 A ve B noktalarının
|AC|
2
2k y - 6 |BC| = oranında orta noktasının koordinatlarını bulunuz.
3
A(1, 6) E B(-6, 3)
x - 1 D
6 - 1 C(x, y)
içten bölen nokta C(x, y) ve |AC| = 2k, |BC| = 3k olur. A(-8, 7)
|AB| 5 6 - 1 5
= ⇒ = ⇒ 10 = 5 x - 5 C(x, y) olsun.
|AC| 2 x - 1 2
x = 3 x = (-8) + (-6) = -7
|AB| 5 11 - 6 5 2
= → = ⇒ 10 = 5 y - 30
|AC| 2 y - 6 2 7 + 3
y = 8 y = = 5 olur. C(x,y) = C(-7,5) olur.
C(x, y) = C(3, 8) olur. 2
40