Page 43 - 11_matematik_beceri_temelli_soru
P. 43

ÜÇGENIN AĞIRLIK MERKEZININ                 y
                                                              y 2
                              KOORDINATLARI                               α  y - y 1
                                                                             2
                                                              y
                                                              1
                 Köşe  koordinatları  A(x ,  y )  B(x ,  y )  ve  C(x ,  y )   x - x 1  m=tanα =  y  - y
                                                                         2
                                                                                              1
                                      1
                                   1
                                                                                           2
                                          2
                                                       3
                                                    3
                                             2
                 olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları         x            x  - x 1
                                                                                           2
                                                                        x  x
                 G(x, y) olsun.                                         1  2       olarak bulunur.
                          A(x , y )
                            1  1
                                                              Örnek:
                            2k                             Analitik düzlemde A(-ñ3, 2) ve B(ñ3,a) noktalarından
                            G(x, y)                        geçen doğru, x ekseniyle pozitif yönde 135 lik açı yap-
                               DATA YAYINLARI
                            k                              tığına göre a değerini bulunuz.
                 B(x , y )        C(x , y )                                  a - 2
                      2
                                       3
                   2
                                     3
                         x  + x + x   y  + y + y           m = tan 135 = -1 ve m =   ñ3 - (-ñ3)
                 G (x, y) = �  1  2  3  ,   1  2  3 �        a - 2
                            3        3                     -1  =     ⇒ -2ñ3 = a - 2
                                                              2ñ3
                    Örnek:                                  = 2 - 2ñ3 = a olarak bulunur.
                 Köşe koordinatları A(-3, 4) B(2,5) ve C(4,3) olan ABC   Paralel Doğrular: Ortak noktaları olmayan doğru-
                 üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz.   lara paralel doğrular denir.
                                                                 y
                                                                                 d  = tanα = m
                    Çözüm:                                                        1       1
                                                                           d 1   d  = tanθ = m
                 Ağırlık merkezi G(x, y) olsun.                               d 2  2      2
                 x=   (-3)+2+4   = 1, y =  4 + 5 + 3   = 4           α   θ       d //d  ise m  = m 'dir.
                      3            3                                         x    1  2    1   2
                 G(x, y) = G(1,4) olur.
                                                           Dik Kesişen Doğrular: Birbirine dik olan iki doğrudan
                           ANALITIK DÜZLEMDE               herhangi biri eksenlere paralel değilse bu iki doğru-
                                                           nun eğimleri çarpımı -1 olur.
                                DOĞRULAR
                                                                 y
                 Doğrunun Eğimi: Bir doğrunun x ekseniyle pozitif             β = 90 + α olduğundan
                 yönde yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir.   d 2  d  m  = tanβ = -cotα
                                                                               2
                                                                       A    1  m .m  = tanα.(-cotα)
                 Bir doğrunun eğim açısının tanjant değerine doğrunun          1  2
                                                                      α   β  x
                 eğimi denir. Ve eğim m ile gösterilir.            B    C
                       y                   y                                    d ⊥d  ve m .m = -1 olur.
                                                                                           2
                                                                                        1
                                                                                 1
                                                                                    2
                                   d 1      d 2                      DOĞRU DENKLEMLERI
                                                           Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi: Eğimi
                                                           m olan ve A(x , y ) noktasından geçen doğru denklemi
                                                                       1
                                                                     1
                               α                     α     doğru üzerinde değişken bir P(x,y)  noktası alınarak
                    0             x      0             x   bulunur.
                        m  = tanα           m  = tanα
                                                           y-y = m(x- x )⇒ y = mx −mx 1  + y
                         1                    2
                                                                               1
                                                                     1
                                                              1
                                                                                 n
                 Iki Noktadan geçen Doğrunun Eğimi: Analitik düz-  Eğimi m olan ve y eksenini "n" noktasında kesen doğ-
                 lemde A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin.   runun denklemi  y = mx + n  biçiminde elde edilir.
                                 2
                                   2
                           1
                        1
                                                         41
   38   39   40   41   42   43   44   45   46   47   48