Page 43 - 11_matematik_beceri_temelli_soru
P. 43
ÜÇGENIN AĞIRLIK MERKEZININ y
y 2
KOORDINATLARI α y - y 1
2
y
1
Köşe koordinatları A(x , y ) B(x , y ) ve C(x , y ) x - x 1 m=tanα = y - y
2
1
1
1
2
2
3
3
2
olan ABC üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatları x x - x 1
2
x x
G(x, y) olsun. 1 2 olarak bulunur.
A(x , y )
1 1
Örnek:
2k Analitik düzlemde A(-ñ3, 2) ve B(ñ3,a) noktalarından
G(x, y) geçen doğru, x ekseniyle pozitif yönde 135 lik açı yap-
DATA YAYINLARI
k tığına göre a değerini bulunuz.
B(x , y ) C(x , y ) a - 2
2
3
2
3
x + x + x y + y + y m = tan 135 = -1 ve m = ñ3 - (-ñ3)
G (x, y) = � 1 2 3 , 1 2 3 � a - 2
3 3 -1 = ⇒ -2ñ3 = a - 2
2ñ3
Örnek: = 2 - 2ñ3 = a olarak bulunur.
Köşe koordinatları A(-3, 4) B(2,5) ve C(4,3) olan ABC Paralel Doğrular: Ortak noktaları olmayan doğru-
üçgeninin ağırlık merkezinin koordinatlarını bulunuz. lara paralel doğrular denir.
y
d = tanα = m
Çözüm: 1 1
d 1 d = tanθ = m
Ağırlık merkezi G(x, y) olsun. d 2 2 2
x= (-3)+2+4 = 1, y = 4 + 5 + 3 = 4 α θ d //d ise m = m 'dir.
3 3 x 1 2 1 2
G(x, y) = G(1,4) olur.
Dik Kesişen Doğrular: Birbirine dik olan iki doğrudan
ANALITIK DÜZLEMDE herhangi biri eksenlere paralel değilse bu iki doğru-
nun eğimleri çarpımı -1 olur.
DOĞRULAR
y
Doğrunun Eğimi: Bir doğrunun x ekseniyle pozitif β = 90 + α olduğundan
yönde yapmış olduğu açıya doğrunun eğim açısı denir. d 2 d m = tanβ = -cotα
2
A 1 m .m = tanα.(-cotα)
Bir doğrunun eğim açısının tanjant değerine doğrunun 1 2
α β x
eğimi denir. Ve eğim m ile gösterilir. B C
y y d ⊥d ve m .m = -1 olur.
2
1
1
2
d 1 d 2 DOĞRU DENKLEMLERI
Eğimi ve Bir Noktası Bilinen Doğru Denklemi: Eğimi
m olan ve A(x , y ) noktasından geçen doğru denklemi
1
1
α α doğru üzerinde değişken bir P(x,y) noktası alınarak
0 x 0 x bulunur.
m = tanα m = tanα
y-y = m(x- x )⇒ y = mx −mx 1 + y
1 2
1
1
1
n
Iki Noktadan geçen Doğrunun Eğimi: Analitik düz- Eğimi m olan ve y eksenini "n" noktasında kesen doğ-
lemde A(x , y ) ve B(x , y ) noktaları verilsin. runun denklemi y = mx + n biçiminde elde edilir.
2
2
1
1
41