Page 109 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

4. Ünite: Üçgenler ÖZETİN ÖZETİ

Üçgenlerde Açı Özellikleri ile İlgili İşlemler Yapma

D Q İç açıları toplamı 180 dir. → a + b + c = 180
o
o
y A o o
a Q Dış açıları toplamı 360 dir. → x + y + z = 360
Q Üçgenin bir dış açısının ölçüsü, kendisine komşu olmayan diğer iki iç açının ölçüleri top-
B b c z lamına eşittir.
x C F
E z = a + b y = b + c x = a + c

İkizkenar Üçgen Eşkenar Üçgen

İki kenarı eş olan üçgenlere ikizkenar üçgen denir. Bütün iç açı ölçüleri ve kenar uzunlukları eşit olan üçgenlere
eşkenar üçgen denir.
A A
Tepe açısı
A A
o
Taban açısı 60 o 30 30 o
B C B H C
Taban 60 o 60 o 60 o 60 o
B C B H C
o
Q İkizkenar üçgenlerde taban açılarının ölçüleri eşittir. Q İç açılarının ölçülerinin her biri 60 dir.
|AB| = |AC| ise m(ë B ) = m(ë C ) dir. |AB| = |BC| = |AC| ve m(ë A ) = m(ë B ) = m(ë C ) = 60 o

Q [AH]; hem açıortay, hem yükseklik hem de kenarortaydır. Q [AH]; hem açıortay, hem yükseklik hem de kenarortaydır.

Üçgenin Kenar Uzunlukları İle Açı Ölçüleri Arasındaki İlişki Üçgen Eşitsizliği

Q Bir üçgende en uzun kenarın karşısındaki açının ölçüsü en büyüktür. A
A
c b
c b a > b > c ise m(ë A ) > m(ë B ) > m(ë C ) dir.
B a C
B a C » |b - c| < a < b + c

Örnek: A¿BC’nin kenar uzunluklarını sıralayalım. » |a - c| < b < a + c
A » |a - b| < c < a + b
110 o
c b
A
40 o α
B a C c b
Çözüm:
A B a C
o
o
o
o
110 o m(ëC) = 180 - (110 + 40 ) = 30 olur.
c b o 2 2 2
m( ëA ) > m(ë B ) > m( ëC ) olup » a > 90 ⇒ a > b + c
o
2
2
40 o 30 o a > b > c dir. » a < 90 ⇒ a < b + c 2
B a C
Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI 109