Page 76 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM
P. 76
ÖZETİN ÖZETİ 3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklemler
Q a, b,c ve d sıfırdan farklı gerçek sayılar, m ve n gerçek sayılar olmak üzere;
ax + by = m
şeklinde verilen denklemlere birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemi denir.
cx + dy = n
Q Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sisteminin çözüm kümeleri aşağıdaki yöntemlerle bulunabilir.
Yerine Koyma Yöntemi Yok Etme Yöntemi
Verilen denklem sisteminde bilinmeyenlerden herhangi birinin
Herhangi bir denklemde değişkenlerden biri eşitliğin bir
katsayısı diğer denklemdeki aynı bilinmeyenin kat sayısı ile
tarafında yalnız bırakılır ve değişkenin değeri diğer denklemde eşit ve zıt işaretli olacak şekilde düzenlenir. Daha sonra her
yerine yazılır. Elde edilen 1. dereceden denklem çözülür. Bulu- iki denklem taraf tarafa toplanarak bilinmeyenlerden biri yok
nan değişken yerine yazılarak diğer değişken de bulunur.
edilir. Elde edilen bir bilinmeyen yardımıyla diğer kök bulunur.
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Özellikleri
a b m
Q = = ise doğrular çakışıktır. Çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır.
c d n
ax + by + m = 0
a
b
denklem sisteminde; Q = ≠ m ise doğrular paraleldir. Çözüm kümesi boş kümedir.
cx + dy + n = 0 c d n
a b
Q ≠ ise doğrular bir noktada kesişir. Çözüm kümesi bir elemanlıdır.
c d
Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Eşitsizlikler
Q a, b, c birer gerçek sayı, a ve b sıfırdan farklı olmak üzere ax + by ≤ c, ax + by ≥ c, ax + by > c, ax + by < c şeklindeki
ifadelere birinci dereceden iki bilinmeyenli eşitsizlikler denir.
Q Eşitsizliği sağlayan (x,y) ikililerine eşitsizliğin çözümü denir ve grafik üzerinde taralı bölge ile gösterilir.
Eşitsizliklerin Grafiklerini Çizerken;
Q Eşitsizlik sembolü yerine "=" sembolünü koyarak denklem elde edelim ve bu denklemin grafiğini çizelim. <, > sembolleri için
kesikli çizgi, ≤, ≥ sembolleri için düz çizgi kullanalım.
Q Grafiğin iki düzleme ayrıldığı koordinat düzleminin herhangi bir tarafından bir nokta alıp eşitsizlikte yerine yazalım.
Q Kontrol ettiğimiz nokta eşitsizliği sağlıyorsa noktanın bulunduğu bölgeyi,sağlamıyorsa diğer bölgeyi tarayalım.
Q Eşitsizlikteki y'nin katsayısı pozitif olmak üzere, y'nin eşitsizlik sembolünün büyük tarafında bulunduğu durumlarda doğrunun
üst bölgesi, diğer durumlarda doğrunun alt bölgesi çözüm kümesi olarak alınır.
Eşitsizlik Sistemleri
Q Değişkenleri aynı olan birden fazla eşitsizliğe eşitsizlik sistemi denir. Eşitsizlik sisteminin çözüm kümesinde bulunan her değer
eşitsizliği sağlamalıdır.
MARKAJ YAYINLARI
76 Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik