Page 77 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler ÖZETİN ÖZETİ

Üslü İfadeler ve Denklemler Üslü İfade İçeren Denklemler

+
n
Q X ∈ R ve n ∈ Z olmak üzere x ifadesine üslü ifade Q Değişkenin üs olarak yer aldığı denklemlere üslü denklemler
denir. denir.
Kuvvet (üs) 5 x ∈ R- {-1, 0, 1} ve m, n, ∈ R  {0} için
n
. .
x = x x x . . . x
X n olup x = x ⇔ m = n olur.
n
m
n tane
Taban
Örnek: : Aşağıdaki üslü ifadelerin değerlerini bulalım. Köklü İfadeler ve Özellikleri
.
.
3
» (-2) = (-2) (-2) (-2) = -8 (Tek kuvvetler tabanın +
işaretini etkilemez.) Köklü Sayılar: n ∈ Z ve n ≥ 2 ve a, x ∈ R olmak üzere
n
x = a eşitliğini sağlayan x değerlerine a'nın n. kuvvetten
.
.
.
4
» -2 = -(2) (2) (2) (2) = -16 (işareti parantez kökü denir. x = n a ile gösterilir.
dışında kalır.) +
Q n ∈ Z olmak üzere
Üslü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi 5 2n 1+ a ifadesinin tanımlı olması için a ∈ R olmalıdır.
(2n+1 kök derecesi)
Q Hem tabanı hem de üssü aynı olan üslü sayıların katsayı-
ları toplanır veya çıkarılır. Taban ve üssü aynı olmayanlar 5 2n a ifadesinin tanımlı olması için a ≥ 0 olmalıdır.
aynı hale getirilir.
(2n kök derecesi)
Üslü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi Q Her köklü sayı aynı zamanda bir üslü sayı olarak yazılabilir.
m
+
+
x ∈ R ve n, m ∈ Z olmak üzere n m x n olur.
x =
Q Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken tabanın üsleri Köklü Sayılarda Toplama ve Çıkarma İşlemi
toplanır tabana üs olarak yazılır. x ∈ R ve a, b ∈ Z +
.
a
b
olmak üzere x x = x a+b dir. Q Kök dereceleri ve kök içleri aynı olan iki köklü ifade topla-
Q 3 + 31 4 nabilir ya da çıkarılabilir.
 1 1  1  1 1
 ⋅=  =  =
 2   16 Köklü Sayılarda Çarpma ve Bölme İşlemi
2
2
2
Q Tabanları aynı olan üslü sayılar bölünürken payın üssünden
paydanın üssü çıkarılır tabana üs olarak yazılır. Q Kök dereceleri aynı olan köklü ifadeler birbiriyle çarpılabi-
x a lir veya bölünebilir.
x ∈ R ve x ≠ 0 ve a, b ∈ Z olmak üzere = x - ab dir. + +
x b 5 a, b ∈ R , n ∈ Z , ve n ≥ 2 olmak üzere;
Üslü İfadelerle İlgili Bazı Özellikler n a ⋅ n b = n ab⋅
n a a
+
n
0
≠
Q x ∈ R ve x ≠ 0 olmak üzere x = 1 ve 0 = 0 (n ∈ Z ) b 0 olmak üzere n b = n b
a
1
Q x, a ∈ R olmak üzere x = x ve 1 = 1
+
-1
-n
Q x ∈ R - {0} ve n ∈ Z için x = 1 ve x = 1 Köklü İfade İçeren Denklemler
x x n
a b
b a
a.b
Q x ∈ R - {0} ve a, b ∈ Z (x ) = (x ) = x olur. Q Değişkenin kök içinde yer aldığı denklemlere köklü denk-
+ n n n lemler denir.
.
.
Q x, y ∈ R ve n ∈ Z için x y = (x y) tir. 5 Köklü ifade içeren denklemlerin çözümünden elde edi-
+
Q x, y ∈ R ve n ∈ Z için (y ≠ 0)   n  x  =  x n dir. len değerin başlangıçtaki denklemi sağlayıp sağlamadığı

y
  y  n   kontrol edilmelidir.
MARKAJ YAYINLARI 77
Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik