Page 88 - 9. SINIF MATEMATİK FAVORİ DEFTERİM

ÖZETİN ÖZETİ 3. Ünite: Denklemler ve Eşitsizlikler

Oran ve Orantı
a
Q En az biri sıfırdan farklı, aynı birimden iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasına oran denir. a’nın b’ye oranı veya a : b
b
şeklinde gösterilir.
a c
Q İki ya da daha fazla oranın birbirine eşitlenmesine orantı denir. = veya a : b = c : d şeklinde ifade edilir.
b d
a c
Q = = k eşitliğinde k değerine orantı sabiti, b ve c sayılarına içler, a ve d sayılarına dışlar adı verilir.
b d

Orantının Özellikleri

a c
= = k orantısında;
b d
.
.
Q İçler çarpımı ile dışlar çarpımı birbirine eşittir. Yani; a d = b c olur.
c
d
a
b
c
a
Q İçteki veya dıştaki terimler yer değiştirebilir. = ⇒= c veya a = ⇒=
b d b a b d c d
+
a c ac
Q Oranların paylarının toplamı, paydaların toplamına bölünürse orantı sabiti değişmez. = = k ⇒ = k
b d bd+
Q m ≠ 0 ve n ≠ 0 olmak üzere oranların biri m sabit sayısıyla diğeri n sabit sayısıyla genişletilip pay ve paydalar kendi
⋅+
a c ma ⋅ n c ⋅ ma n c ⋅
aralarında toplanırsa orantı sabiti değişmez. = = k ⇒ = = k ⇒ = k
b d mb⋅ n d⋅ mb n d⋅+ ⋅
Q Oranlar çarpılırsa orantı sabitinin karesi elde edilir. = a c = k ⇒ a c ⋅ = k 2
b d bd⋅

Doğru Orantı Ters Orantı

Q İki çokluktan biri artarken diğeri de aynı oranda artı- Q Ters Orantı: İki çokluktan biri artarken diğeri aynı oranda
yorsa ya da biri azalırken diğeri aynı oranda azalıyorsa bu azalıyor ya da biri azalırken diğeri aynı oranda artıyor ise
bu çokluklara ters orantılıdır denir. a ve b ters orantılı ise
çokluklara doğru orantılıdır denir. a ve b doğru orantılı ise
.
a = k şeklinde gösterilir. a b = k (k orantı sabiti) şeklinde gösterilir.
b
Örnek: a, b ve c sayıları sırasıyla 2, 3 ve 4 ile ters orantılıdır.
Örnek: 2x + 1 ve y - 2 doğru orantılı iki sayıdır. x = 3 iken
y = 4 ise x = 5 iken y değerini bulalım. a + b + c = 39 ise a, b ve c sayılarını bulalım.
Çözüm: 2x+1 ve y-2 sayıları doğru orantılı olduğundan Çözüm: 2a = 3b = 4c = k olur.
.
7
2x + 1 = k ⇒ 2 3 + 1 = k ve k = olur.
y - 2 4 - 2 2 k k k
a = , b = ve c = olup
7
k = yerine yazalım. 2 3 4
2 k k k 13k
+ +=
k 36 olur.
.
7
7
2x + 1 = ⇒ 2 5 + 1 = a b c 2 + + 4 = 12 = 39 ⇒ =
3
y - 2 2 y - 2 2 (6) (4) (3)
k
k
11 7 36 a = = 36 = 18, b = = 36 = 12, c = k = 36 = 9
= = ⇒ y = dir. 2 2 3 3 4 4
y-2 2 7
88 Markaj Yayınları / 9. Sınıf Matematik
MARKAJ YAYINLARI